平凉2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知则“存在使得”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2、已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是
A．－3
B．－1
C．1
D．3
3、如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知数列中，，数列的前99项和（）
A. B. C. D.
5、设，则
A．
B．
C．
D．2
6、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
7、已知复数满足，则（）
A. B.5 C. D.
8、下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A．
B．
C．
D．
9、身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（）
A.12 B.14
C.16 D.18
10、已知向量，则在上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
12、已知函数，（为自然对数的底数）的图象与直线，轴围成的区域为E，直线与围成的区域为F，在区域F内任取一点，则该点落在区域E内的概率为（）
A. B. C. D.
13、已知数列满足，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、若两圆（）和（）恰有三条公切线，则的最小值为（）
A．
B．
C．1
D．2
15、已知函数（且）是上的单调函数，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、定义在上的函数满足，，任意的，函数在区间上存在极值点，则实数m的取值范围为（）
A. B. C. D.
17、若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
18、若函数的最大值为，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
19、设集合，.若，则（）
A．
B．
C．
D．
20、函数在点处的切线平行于轴, 则（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的二项展开式中项的系数为______
22、是虚数单位，复数________.
23、自然对数的底数，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和一样是无限不循环小数，的近似值约为.若从欧拉数的前4位数字中任选2个，则至少有1个偶数被选中的概率为__________.
24、若，则___________．
25、如果向量与的夹角为.定义：“”表示一个向量，它的大小是.若，，，则______.
26、若，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列，满足．
（Ⅰ）若，，，求，的通项公式；
（Ⅱ）若，数列是共有个项的有限数列，，，求的值．
28、某养殖场随着技术的进步和规模的扩张，肉鸡产量在不断增加．我们收集到2020年前10个月该养殖场上市的肉鸡产量如下：
月份（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
产量（W）
1.0207
2.0000
2.5782
2.9974
3.3139
3.5789
3.8041
4.0000
4.1736
4.3294
产量W（万只）和月份m之间可能存在以下四种函数关系：①；②；③；④．（各式中均有，）．
（Ⅰ）请你从这四个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型，并说明理由；
（Ⅱ）请你从表格数据中选择2月份和8月份，再从第一问剩下的三种模型中任选两个函数模型进行建模，求出这两种函数表达式再分别求出两种模型下4月份的产量，并说明哪个函数模型更好．
29、已知函数.
（1）求函数的单调减区间及在区间上的值域；
（2）若，，求的值.
30、已知函数.
（1）求在区间上的值域；
（2）若，，求的值；
31、已知函数的最小正周期为.
(1)求的值及函数的单调递减区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，，求的取值范围.
32、已知向量，，设函数，若函数的图象关于直线对称且
（1）求函数的单调递减区间；
（2）先列表，再用五点法画出在区间上的大致图象.