湘西2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、正四棱台上、下底边长为、，外接球表面积为，则正四棱台侧棱与底面所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

2、若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为.

A．

B．

C．

D．

3、已知，则“”是“直线和直线平行”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4、已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（       ）

A．[﹣3，2）

B．（﹣3，2）

C．（﹣1，0]

D．（﹣1，0）

5、的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积等于（   ）

A. B. C. D.

6、若实数满足 ，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

7、某三棱柱的平面展开图如图所示，网格中的小正方形的边长均为1，则在原三棱柱中，异面直线和所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的方程为，则双曲线离心率的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、已知集合，，则（ ）

A．   B． C． D．

10、已知三棱锥，满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）

A.   B.   C.   D.

11、设方程有两个不等的实根和，则（　 　）

A.   B.   C.   D.

12、已知向量，若，则的值可以是

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则（ ）

A．有最小值，且最小值为-2

B．有最小值，且最小值为-1

C．有最大值，且最大值为-2

D．有最大值，且最大值为-1

14、将函数横坐标缩短一半，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（   ）

A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减

C.有一条对称轴为 D.有一个对称中心为

15、按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（       ）（参考数据）

A．分钟

B．11分钟

C．分钟

D．22分钟

16、已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知为直线，为平面，给出下列命题：

① ②

③ ④

其中的正确命题序号是

A．③④

B．②③

C．①②

D．①②③④

18、双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知随机变量满足，，且，．若，则（   ）．

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

20、已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且位于第一象限，为坐标原点，若线段的中点满足，则直线的方程为（   ）

A. B. C. D.

21、曲线在x＝0处的切线方程是_________．

22、人的某一特征（如单双眼皮）是由他的一对基因决定的，以D表示显性基因，d表示隐性基因，则具有DD基因的人是显性纯合子表现为双眼皮，具有dd基因的人是隐性纯合子表现为单眼皮，具有Dd基因的人为杂合子，显性纯合子与杂合子都显露显性基因决定的某一特征.孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是杂合子.则一对双眼皮夫妇生一个双眼皮的男孩概率是________.

23、已知命题：“若数列为等差数列，且，（，、），则”；现已知等比数列（，），，（，、），若类比上述结论，则可得到_________．

24、是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是___________．

25、已知点， ，若直线上存在点P，满足，则的取值范围是_______．

26、已知函数是奇函数，则__________.

27、如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACFE为平行四边形，设BD与AC相交于点G，，，，．

(1)证明：平面平面ABCD；

(2)若AE与平面ABCD所成角为45°，求四棱锥的体积．

28、已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于， 两点， 是椭圆的半焦距， .

（1）求的值；

（2）为坐标原点，若，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为， ，动点，直线， 与直线分别交于， 两点，求线段的长度的最小值.

29、已知数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

30、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足，且面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程；

(2)点，点A，B在椭圆上，点N在直线：，满足，，试问是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

31、已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，数列满足

.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列满足，求和；

(3) 是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由．

32、如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，.

（1）求证：平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.