2025年甘肃庆阳中考二模试卷数学

1、如图，已知△ABC绕点A逆时针旋转a（0＜a＜∠BAC）得到△ADF，AB＝AC，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：①△ABF≌△AEH：②FG＝GC：③连接AG、FH，则AG⊥FH：④当DF的长度最大时，AD平分∠BAC．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（       ）

A．点动成线

B．线动成面

C．面动成体

D．以上答案都正确

3、如果电梯上升5层记作+5，那么电梯下降2层应记为（    ）

A. -2    B. +2    C. -5    D. +5

4、2023年4月3日，伴随着一声清脆的鸣笛，满载的中欧班列（长满欧）从长春兴隆铁路口岸启动，经满洲里口岸走出国门，驶向欧洲。在刚刚过去的第一季度，“长满欧”承运货物1998标箱，涵盖货值约424 000 000元人民币，列车拉长了东北老工业基地开放的半径，加快了中国一汽、吉林石化等国字号产品迈向世界的步伐，将数据424 000 000 这个数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．

如图，已知与相切于点，点在上.求证：.

证明：连接并延长，交于点，连接．

∵与相切于点，

∴，

∴．

∵@是的直径，

∴（直径所对的圆周角是90°），

∴，

∴◎.

∵，

∴▲（同弧所对的※相等），

∴．

下列选项中，回答正确的是（   ）

A.@代表 B.◎代表 C.▲代表 D.※代表圆心角

6、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

7、如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数的图象经过点C，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

8、如图，已知在中，点D、E、F分别是边、、上的点，，且，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知三角形的两边，，第三边是，且，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，直线，直线分别与，相交，，则的度数为______．

12、如图，点P关于OA、OB的对称点分别是H、G，线段HG交OP于点C，∠AOB＝30°，OP＝10，则HG＝_____．

13、如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC = ______________

14、某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案.

15、请完成下面的解答过程．

如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．

解：∵∠1=∠B，

∴AD∥　　　　．（　　）

∴∠C+　　　　=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠C=110°，

∴∠2=　　　　°．

∴∠3=　　　　=70°．（　　）

16、观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.

17、解下列不等式组：

（1）；（2）；（3）．

18、若关于x的方程（）的解与关于y的方程（）的解满足，则称方程（）与方程（）是“雅系友好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“雅系友好方程”．

（1）请通过计算判断方程与方程是不是“雅系友好方程”；

（2）若关于x，y的两个方程与方程是“雅系友好方程”，求m的值；

（3）关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数m，都使得它们不是“雅系友好方程”，求n的值．

19、某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　 　，图1中m的值为　 　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

20、化简求值2（a 2b＋ab 2）-2（a2b－1）-4ab 2-2，其中，a＝-2，b＝2．

21、先化简，再求值：[（a﹣b）2—（2a+b）（b﹣1）—b]÷（﹣），其中a、b满足

22、如图，四边形为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长；

23、（1）计算：

（2）化简：

24、先化简再求值：，其中