荆门2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
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1、如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（ ）
A．72 B．78 C．66 D．62
-
2、已知向量
，
，则
与
的夹角为
A．
B．
C．
D．
-
3、设复数
满足
，则
的最大值为 （ ）A.
B.
C.
D.
-
4、已知函数
是偶函数，则
（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
5、已知
，且
，
的最小值是（ ）A．3
B．6
C．8
D．9
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6、为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况，如三维饼图（2）所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（ ）
A.他们健身后，体重在区间
内的人增加了2个B.他们健身后，体重在区间
内的人数没有改变C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kg
D.他们健身后，原来体重在区间
内的肥胖者体重都有减少 -
7、已知集合
，
，则
（ ） A．
B．
C．
D．
-
8、“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日，在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”.已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布
，则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为（ ）（参考数据：
）A．16
B．18
C．20
D．25
-
9、已知函数
是定义在
上的偶函数，且
，当
时，
，若方程 
有
个不同的实数根，则实数
的取值范围为（ ）A．
B．
C．
D．
-
10、在
中，
，
，
分别为角
，
，
对应的边，
，
，的面积为1，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
11、已知函数
定义域是
，则
的定义域是 ( )A.
B. 
C. 
D. 
-
12、已知函数
，且
，则实数
的值（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
-
13、如图所示，等边三角形
的边长为2，
，
分别是
，
上的点，满足
，将
沿直线
折到
，则在翻折过程中，下列说法正确的个数是（ ）①
；②
，使得
平面
；③若存在平面
平面
，则
A．0
B．1
C．2
D．3
-
14、设命题
；命题
，则下列命题为真命题的是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
15、设
，则（ ）A．
B．
C．
D．
-
16、复数
（
是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
-
17、已知定义在
上的函数
，都有
，且函数
是奇函数，若
，则
的值为（ ）A.
B.1 C.
D.
-
18、已知复数
，则
的虚部为（ ）A．
B．
C．2
D．3
-
19、点
为双曲线
右支上一点，
分别是双曲线的左、右焦点，若
，则双曲线的一条渐进方程是（ ）A．
B．
C．
D．
-
20、下列函数中，既是偶函数，又在
上单调递增的是（ ）A．
B．
C．
D．
-
21、已知函数
是定义在R上的偶函数，且在
上是减函数，
，则不等式
的解集为______________. -
22、已知函数
为幂函数，且
，则当
时，实数a等于______． -
23、如图，已知双曲线
的右顶点为
，
为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线
的某渐近线交于两点
，若
，且
，则双曲线的离心率为____________．
-
24、等差数列{an}的公差d≠0满足
成等比数列，若
=1，Sn是{
}的前n项和，则
的最小值为________． -
25、抛物线
：
的焦点为
，直线
与交于，
两点，线段的垂直平分线交
轴于点
，则
________. -
26、已知椭圆
的内接
的顶点
为短轴的一个端点，右焦点
，线段
中点为
，且
，则椭圆离心率的取值范围是___________.
-
27、已知
，直线
的斜率之积为
.（Ⅰ）求顶点
的轨迹方程
；（Ⅱ）设动直线
，点
关于直线
的对称点为
，且点在曲线上，求
的取值范围. -
28、在
中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知
.(1)求角
；(2)若
是
的角平分线，且
，
，求的面积 -
29、设等差数列
的前n项和为
，首项
，且
.数列
的前n项和为
，且满足
.（1）求数列
和的通项公式；（2）求数列
的前n项和. -
30、已知函数
.（1）当
时，求
的最小值； （2）若
在
上为单调函数，求实数
的取值范围. -
31、如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
是等腰三角形，
，是的一个三等分点（靠近点），
与
的延长线交于点，连接
．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；（2）求二面角
的正切值． -
32、数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线
被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．
（1）当
，求以极点为圆心，
为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）设点P是由（1）中的交点所确定的圆M上的动点，直线
，求点P到直线l的距离的最大值．