揭阳2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知抛物线：的焦点为F，C的准线与对称轴交于点D，过D的直线l与C交于A，B两点，且，若FB为∠DFA的角平分线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、“烂漫的山花中，我们发现你.自然击你以风雪，你报之以歌唱.命运置你于危崖，你馈人间以芬芳.不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强.你是岸畔的桂，雪中的梅”.这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山.受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现有6名志愿者要到4个学校参加支教活动，要求甲､乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（       ）

A．156种

B．168种

C．172种

D．180种

4、已知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

5、从集合的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知曲线是以原点为中心，，为焦点的椭圆，曲线是以为顶点､为焦点的抛物线，是曲线与的交点，且为钝角，若，，则（   ）

A. B. C.2 D.4

8、已知复数z满足，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

9、展开式的常数项为（ ）

A．120

B．160

C．200

D．240

10、某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（       ）

A．720

B．520

C．600

D．264

11、设三个函数，和的零点分别为，和，则有

A．，

B．，

C．，

D．，

12、若圆C与y轴相切，则圆C的方程可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则（       ）

A．2

B．4

C．6

D．

14、已知正数a，b满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知全集为，集合,，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（   ）

A. 1   B. 2   C.   D.

17、我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图1）可近似地看作直三棱柱（如图2），其高为，到平面的距离为，为，则可估算硬山式屋顶的体积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知向量，满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，其导函数的两根为，，若不等式的解集为，且，则极大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

20、已知实数a，b，，，则“”是“”（          ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

21、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________．

22、若复数（为虚数单位）在复平面上的对应点在直线上，则实数______；

23、已知长方体全部棱长的和为，表面积为，则该长方体的外接球的表面积为_________．

24、已知复数z的实部为0，且满足，其中为虚数单位，则实数a的值是________.

25、某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：

8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，17.

则这组数据的第70百分位数是_____________.

26、设实数，满足则的最大值是________．

27、2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到约100万亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没.实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据，绘制了如下的散点图.

现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.为此变换如下：令，则，即y与u满足线性关系；令，则，即v与x也满足线性关系.这样就可以使用最小二乘法求得非线性的回归方程.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，v与x的相关系数，其他参考数据如表（其中，）：

（1）求指数函数模型和反比例函数模型中y关于x的回归方程；

（2）试计算y与u的相关系数，并用相关系数判断选择反比例函数和指数函数两个模型中的哪一个拟合效果更好（计算精确到0.01）？

参考公式：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

28、[2018·广元一模]选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．

29、已知函数．

(1)当时，求函数的极值；

(2)若函数在有唯一的零点，求实数的取值范围．

30、如图，在四棱台中，，，四边形ABCD为平行四边形，点E为棱BC的中点．

(1)求证：平面；

(2)若四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，求二面角的余弦值．

31、定义：一般地，当且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．

(1)当时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点，直线的斜率分别为，求的值；

(2)当（e为椭圆的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值．

32、设函数.

（1）解不等式；

（2）设，若的最小值为，求的值.