新竹2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、下列说法错误的是（   ）

A. 若， ，则，

B. “”是“或”的充分不必要条件

C. 命题“若，则”的否命题是“若，则”

D. 已知， ， ， ，则“”为假命题

3、已知命题，命题，则是的 ( )

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、设θ为锐角， ，则cosθ=（　　）

A.   B.   C.   D.

5、在中，，，为斜边的中点，为斜边上一点，且，则的值为

A．

B．16

C．24

D．18

6、已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离线率之积的最小值为

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（ ）

A．60

B．48

C．36

D．24

9、已知单位向量，满足，若向量，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，当时，的概率为（ ）

A. B. C. D.

11、关于函数，看下面四个结论：①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正确结论的个数为（ ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

12、设向量，，则等于

A．2

B．-2

C．-12

D．12

13、设全集，则图中阴影部分所表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则△ABC的面积为（ ）

A、 B、 C、 D、

15、已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点， 是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，点，当的周长最大时， 的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知抛物线，直线与交于，两点，是射线上异于，的动点，圆与圆分别是和的外接圆（为坐标原点），则圆与圆面积的比值（       ）

A．小于1

B．大于1

C．等于1

D．与点的位置有关

18、已知，，且，则（       ）

A．

B．2

C．

D．10

19、在等差数列{an}中，a1＝2016，其前n项和为Sn，若2017S2016－2016S2017＝2016×2017，则S2016的值等于(  )

A. 2018   B. 2017   C. 2016   D. 2015

20、在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数在处偏导数的全过程：,，所以,，由上述过程，二元函数，则（   ）

A.29 B.

C. D.

21、已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则该双曲线的离心率为______.

22、若，则______

23、函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f(0)的值为___________.

24、设函数．

①若，则的最小值为__________．

②若恰有个零点，则实数的取值范围为__________．

25、已知函数，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是________．

26、已知，，，则的最小值为______.

27、如图，在直四棱柱中，底面ABCD为直角梯形，，，，P为上一点，且为正三角形，Q为PD上一点．

(1)若，求证：平面ACQ；

(2)当平面ABQ时，求平面ACQ与平面APB所成锐二面角的余弦值．

28、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）试求函数零点的个数，并证明你的结论.

29、已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴.

（1）求函数f(x)的单调递增区间;

（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.

30、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设函数，若是函数g(x)的两个零点，

①求a的取值范围；

②求证：.

31、选修4-1：几何证明选讲

如图，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，是劣弧的中点，⊥于，交于，交于．

（1）求证：；

（2）求证：．

32、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴为轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知点的坐标为，直线的参数方程为(为参数)，且与曲线交于，两点.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点为曲线的动点，则满足使得的面积条件的点有几个，并求出点的坐标.