郑州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，则该四面体的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知正方体的棱长为1，在正方体内部，且满足，则点到直线AD的距离是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知数列是等比数列，若，，，则等于（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
4、在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知命题p：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q：在区间随机取1个数，则取到的数小于0.6的概率为0.6，则下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知等差数列的前项和为，，，如果当时，最小，那么的值为（）
A．10 B．9 C．5 D．4
7、设数列的前项和，则的值为（）
A．13
B．16
C．29
D．32
8、已知定义在上的函数的图象如图所示，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）
A. B. C. D.
10、在等差数列中，，公差，则
A．14
B．15
C．16
D．17
11、用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假
设应该写成
A．假设当时，能被整除
B．假设当时，能被整除
C．假设当时，能被整除
D．假设当时，能被整除
12、点在直线上，且点到直线的距离为，则点坐标为（）
A．
B．
C．或
D．或
13、已知函数，则（）
A．－12
B．12
C．－26
D．26
14、已知数列，，，，…则该数列的第211项为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，且，则复数a等于（）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题（共10题，共 50分）

16、命题p: ，命题，若为真命题，则实数m的取值范围为________.
17、已知等差数列的前项和为，则__________．
18、已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在同一球面上），圆锥的高是底面半径的3倍，圆锥的侧面积为，则球O的表面积为________．
19、如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的离心率e等于________．
20、如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形，E，F分别为，的三等分点（），若，，则点E到平面的距离为______．
21、用数学符号语言表示“点A在直线外，直线在平面上”____________
22、从800名同学中，用系统抽样的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按进行随机编号，若第一组抽取的号码为3，则第五组抽取的号码为__________.
23、矩阵，矩阵，则______.
24、光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为________．
25、如图，在长方体中，，，E，F分别为棱AB，BC上一点，且，P是线段上一动点，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为______．