南平2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分且必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、记全集，集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，函数的部分图象经过点和，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、点到直线的距离的最大值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

5、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设等差数列的前n项和为，若，则

A．12

B．8

C．20

D．16

7、若集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∪B=（       ）

A．{x|1＜x＜2}

B．{x|-1＜x＜2}

C．{x|x＞-1且x≠2}

D．{x|x＞-1}

8、设全集为R，若，，则是（　　）

A．

B．或

C．或

D．或

9、日常生活中，有各式各样精美的糖果包装礼盒某个铁皮包装礼盒的平面展开图是由两个全等的矩形，两个全等的三角形和一个正方形所拼成的多边形(如图)，矩形的长为，矩形的宽和正方形的边长均为.若该包装盒内有一颗球形硬糖的体积为，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数．若存在实数，对任意都有成立，设的最小值为，在△中，，，则△面积的最大值（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，，则（   ）

A.   B.  

C. D.

12、设是向量，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、“猜想”是指对于每一个正整数,若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,若数字按照以上的规则进行变换,则变换次数为偶数的频率是(   )

A. B. C. D.

14、在中，若，，则（   ）

A. B. C.或 D.

15、已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上， ， ， ， 平面，则此三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

16、一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

19、将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设，则（ ）

A. B. C. D.

21、已知，，且，则的最大值为___________.

22、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为   .

23、已知实数满足，则的最小值是___________.

24、函数的振幅是________。

25、设，，若在区间上有三个根，则的范围为______________.

26、设均大于1的自然数，函数，若存在实数，使得，则___________．

27、的内角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若为的中点，，求内切圆的半径.

28、已知数列满足，，.

（1）设，证明：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式.

29、已知，.

(1)求在处的切线方程；

(2)若不等式对任意成立，求的最大整数解.

30、边长为的菱形，，沿对角线对折，使平面与平面垂直，记点折起后对应的点为，点和点分别为和的重心．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

31、在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθρsinθ2=0.

(1)求C和l的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C的公共点为P,Q,求|PQ|.

32、党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党的二十大的理解，某校组织开展党的二十大知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛，最终甲、乙两班进行到了最后决赛，决赛采取五局三胜制，约定先胜三局者赢得比赛．已知每局比赛中必决出胜负，每一局若甲班先答题，则甲获胜的概率为，若乙班先答题，则甲获胜的概率为，每一局输的一方在接下来的一局中先答题，第一局由乙班先答题．

(1)求比赛一共进行了四局并且甲班最终赢得比赛的概率；

(2)若规定每一局比赛中胜者得2分，负者得0分，记X为比赛结束时甲班的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．