温州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知圆，过点的直线交于，两点，当圆上的点到直线的距离最大为6时，直线的方程为（ ）

A．

B．或

C．

D．或

2、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（　　）

A．3

B．4

C．

D．

3、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（   ）

A．14斛

B．22斛

C．36斛

D．66斛

4、已知直线经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，不等式的左边增加了（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线：，：，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，，记数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《将进酒》与《望岳》默写次序相邻，则不同的默写次序有（       ）

A．6种

B．12种

C．18种

D．24种

9、不等式的解集为,则

A．2

B．-2

C．1

D．-1

10、已知正方体，、分别是正方形和的中心，则和所成的角的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线 的斜率的取值范围是（  ）

A.

B.  

C.    

D.  

13、已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的体积为 （   ）

A.   B.   C.   D.

14、正方体中，M是棱AB的中点，异面直线B1M与BC1所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知实数依次成等比数列，则实数的值为

A．3或－3

B．3

C．－3

D．不确定

16、若，则 _______________．

17、若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数的绝对值之和为_______．

18、在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为 ．

①2014；

②-1；

③；

④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；

⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”

19、已知为坐标原点，点在抛物线：上，过点作两直线分别交抛物线于点，，若，则的值为______.

20、已知正数a，b满足，则的最小值为________.

21、已知，分别是双曲线：的左、右焦点.若双曲线上存在一点使得，则双曲线的离心率的取值范围为___________.

22、已知数列为无穷等比数列，且，则实数的取值范围__________.

23、已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，____________．

24、给出下列命题：

①中角， ， 的对边分别为， ， ，若，则；

②， ，若，则；

③若，则；

④设等差数列的前项和为，若，则.

其中正确命名的序号是____________．

25、如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，则直线与平面所成角的正切值为________；异面直线与所成角的余弦值是________．

26、如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形.且，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

27、数列，中，，，且是公差为1的等差数列．

(1)求数列、的通项公式；

(2)求证：，．

28、已知动圆过点，且与圆相内切.

（I）求动圆的圆心的轨迹方程；

（II）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

29、在棱长为2的正方体中，为的中点．

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；

(2)求点到平面的距离．

30、若点是函数图象上的动点（其中的自然对数的底数），求到直线的距离最小值.