2024-2025学年（上）焦作九年级质量检测数学

1、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）

A. 若

B. 的一个根是1，则k=2

C. 若，则

D. 若分式的值为零，则

2、如图，AB是直立在校园内的一根灯柱，AB的长为6 m，它在阳光下的影子BE的长度为3 m，在同一时刻，灯柱AB旁边的一根旗杆CD在地面上的影子DF的长度为7m，则旗杆CD的高度是（ ）

A.21 m B.14 m C.7 m D.6 m

3、如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（　　）

A．75°

B．70°

C．65°

D．60°

4、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、抛物线的对称轴是（ ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

6、如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，则长为（       ）cm.

A．

B．

C．50

D．30

7、抛物线y=-2x2+的对称轴是（　 　）

A.直线x= B.直线x= C.直线x=0 D.直线y=0

8、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（  ）

A．平行四边形   B．矩形   C．菱形   D．正方形

9、在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝m x2＋m x的图象大致是下图中的（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为菱形，需添加的条件是（）

A．∠A＝∠C

B．AB⊥BC

C．AC⊥BD

D．AC＝BD

11、抛物线 y=2x2﹣4x+m 的图象的部分如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2x2﹣4x+m=0 的解是 x1=______，x2=_________．

12、二次函数的最大值为______．

13、已知二次函数（）的图象如图所示，那么_______0．（用填空）

14、一组正方形按如图所小的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点，，，，，，在x轴上．已知正方形的顶点的坐标是，，则正方形的顶点纵坐标是______．

15、x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1﹣x1x2+x2＝_____．

16、在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn∁nCn+1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．

17、某体育用品商店举行“年终狂欢”促销活动，某种运动鞋零售价每双240元，如果一次性购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于160元．一位顾客购买这样的运动鞋支付了3600元，求这位顾客购买了多少双鞋？

18、如图，，．

(1)在上方求作一点，使得，且，连接（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

(2)在（1）的条件下，连接、、，若，，求的度数．

19、已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：

(1)如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；

(2)如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；

(3)如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．

20、已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2=0．

（1）请判断x=﹣1是否可为此方程的根，说明理由．

（2）设方程的两实根为x1，x2，当2x1+2x2+1=x1x2时，试求k的值．

21、如图，将的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，．求证：四边形DEBF是平行四边形．

22、如图，在中，，，．线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点．

（1）求的大小；

（2）求的长．

23、如图，在7×7正方形的网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C都为格点，且点A（1，2），C（2，1）．请分别仅用一把无刻度的直尺画图：

（1）过点C画出一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标；

（2）过点C画出一条线段AB的垂直线段CE，直接写出格点E的坐标；

（3）作∠DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标；

（4）作∠ABM，使∠ABM＝45°，直接写出格点M的坐标．

24、如图，的直径是，是弧的中点，弦、交于，，求的度数．