2025-2026学年（下）北海九年级质量检测数学

1、如图，点A，B，C在上，BO的延长线交AC于点D，∠A=40°，∠C=25°，则∠ADB的度数为（   ）．

A.110° B.115° C.120° D.125°

2、如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交轴于点B(-4，0)，交轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木，问邑方有几何?”意思是：如图，点、点分别是正方形的边、的中点，，，过点，步，步，则正方形的边长为( )

A．步

B．步

C．步

D．步

4、已知二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，过点F作AD的平行线分别交DC、AB于点M、N，则S△BNF：S△DMF等于（　　）

A.9：4 B.4：1 C.3：1 D.2：1

6、有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么它走在阴影区域上的概率是（       ）（的值取3）

A．

B．

C．

D．

7、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（　　）

A．b＝a•sinA

B．b＝a•tanA

C．c＝a•sinA

D．a＝c•cosB

8、某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：

则这10名篮球运动员年龄的中位数为（　　）

A．12

B．13

C．13.5

D．14

9、若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

10、如图，在平面直角坐标系中，函数的图像交于两点，过作轴的垂线，交函数的图像于点，连接，则的面积为（   ）          

A．2

B．3

C．5

D．6

11、计算______．

12、如果函数，那么______________．

13、如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_____．扇形BAC的面积为_____．

14、若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．

15、若双曲线所在的每一个象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为________．

16、计算：_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．

（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为　 　．

（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．

（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．

18、解方程：

19、（1）计算：（1）； （2） ．

20、共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①、图②两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

(1)本次接受问卷调查的共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；

(2)扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该小区共有1200名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？

21、计算：．

22、已知：如图，的高、相交于点，．

（1）求证：．

（2）若，求的外接圆半径．

23、计算：．

24、在圆中，、是圆的半径，点在劣弧弧上，，，∥，联结.

（1）如图1，求证：平分；

（2）点在弦的延长线上，联结，如果△是直角三角形，请你在如图2中画出

点的位置并求的长；

（3）如图3，点在弦上，与点不重合，联结与弦交于点，设点与点的

距离为，△的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.