2025-2026学年（下）玉溪九年级质量检测数学

1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、某超市4月份新上架四种数量相同、款式不同的保温杯，该月这四款保温杯的销售量如表所示，则最适宜加大进货量的款式是（   ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3、在中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、关于二次函数的图象，下列说法中，正确的是（ ）．

A．对称轴为直线

B．顶点坐标为（，1）

C．可以由二次函数的图象向左平移1个单位得到；

D．在轴的左侧，图象上升，在轴的右侧，图象下降．

5、如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°，BC＝5，⊙O的直径为(　　)

A. 5   B. 5   C. 5   D. 10

7、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（　　）

A．

B．

C．﹣3

D．3

8、下列事件是随机事件的是（　　）

A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾

B．购买一张福利彩票就中奖

C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒

D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

9、若一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.只有一个实数根

10、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为

A．   B．   C．   D．

11、把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是______．

12、当m=_____时，关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根．

13、若y＝－5，则（x＋y）2＝______．

14、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在坐标轴上，A，B，C三点的坐标分别为 (0，2)，(1，0)，(0，-0．5)，D为线段AB上-个动点(不与点A，B重合)，过B，D，0三点的圆与直线BC交于点E，当△OED面积取得最小值时，ED的长为________．

15、请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．

16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，如果，那么的值是____．

17、如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：，求证：∠MOF＝∠EFO．

18、如图,在△ABC中,AB=AC,点M在BA的延长线上.

(1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹）

①作∠MAC的平分线AN;

②作AC的中点O,连结BO,并延长BO交AN于点D,连结CD;

(2)在(1)的条件下,判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.

19、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)画出关于对称的线段；

(2)画出的中点E；

(3)连接并延长交于点F，直接写出的值为__________；

(4)在上画点G，连接，使．

20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．

（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；

（3）线段B1B2的长是　 　．

21、已知关于的一元二次方程．

（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

（2）在（1）的条件下，当该方程的两个根都是整数，求正整数的值．

22、已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=―2 .

（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：

探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；

探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

图1 图2

23、如图1，在平面直角坐标系中，直线：（）与轴交于点，与轴交于点，点是轴负半轴上一点，过、、三点的（圆心落在第四象限）交轴负半轴于点，连结，已知，

(1)______（请用的代数式表示），并求证：；

(2)若，求点的坐标；

(3)如图2，连结并延长，交于点F，交于点，

①若，求的长：

②若，请直接写出四边形的面积．

24、已知抛物线

（1）证明：不论m为何值，抛物线图象的顶点均在某一直线的图象上，求此直线的函数解析式；

（2）当时，点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标；

（3）将（2）中的抛物线沿x轴翻折再向上平移1个单位向右平移个单位得抛物线，设抛物线的顶点为，抛物线与轴相交于点（A在B的左边），且∥，求的值.