2025年黑龙江伊春初三下学期三检数学试卷

1、下列几何体的主视图、左视图和俯视图均相同的是( )

A. 三棱柱 B. 球

C. 圆锥 D. 长方体

2、如图，已知与的角平分线相交于点，若，设，则的度数是（  ）

A. B. C. D.

3、下列运算正确的是（  ）

A．a6÷a2=a3   B．5a2﹣3a2=2a   C．（﹣a）2•a3=a5   D．5a+2b=7ab

4、下列各式计算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2

B．（2a）3=6a3

C．（x－1）2=x2－1

D．2×=4

5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a＞0； ②函数的对称轴为直线；③当或时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

A．3

B．2

C．1

D．0

6、如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，则∠ADB的度数为(   )

A.15° B.30° C.45° D.60°

7、如图，是的外接圆，AD是的直径，若的半径为则的值是

A.   B.   C.   D.

8、已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（　　）

A. a＞b＞c    B. a＞c＞b    C. c＞a＞b    D. b＞a＞c

9、如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（  ）

A．35°  B．45°   C．55°   D．65°

10、数轴上表示的点一定在（       ）

A．第①段

B．第②段

C．第③段

D．第④段

11、工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为______．

12、一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_____．

13、小明随机调查了某班每人平均每天参加体育锻炼的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下不完整的统计图(0<t≤1.5，B：1.5<t≤2，C：2<t≤2.5，D：t>2.5)，根据图中信息，可求得表示组的扇形统计图的圆心角的度数为_____．

14、物理学告诉我们这样的事实：当压力F不变时，压强P和受力面积S之间是反比例函数关系，可以表示成，如图，一个圆台形物体的上底面面积是下底面面积的，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，则反过来放时，对桌面的压强是_____．

15、分解因式：ab3﹣4a＝_____．

16、如图，在中，，点O为的中点，以点O为圆心，为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为________．

17、先化简，再求值：，其中.

18、学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” ）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为________本；

(3)求本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数；

(4)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”超过3本的学生人数．

19、先化简，再求值： ，其中m＝+3．

20、先化简，再求值：，其中．

21、计算与化简

(1)

(2)

22、如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证△ADF≌△CEF．

23、如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，己知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）．

（1）直接写出抛物线和直线的解析式；

（2）当点在直线上方的抛物线上时，连接、，

①当的面积最大时，点的坐标是________；

②当平分时，求线段的长．

（3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、尺规作图：作一条线段的中点，

已知：线段 AB， 如图 1 所示，

求作：点 O， 使点 O 是线段 AB 的中点，

作法：

①如图 2， 在 AB 上方选取一点 C， 连接 AC，BC；

②以点 A 为圆心， 线段 BC 的长为半径作弧；再以点 B 为圆心， 线段 AC的长为半径作弧， 两弧在 AB 下方交于点 D；

③连接 CD， 与线段 AB 交于点 O，所以点 O 就是所求作的线段 AB 的中点；

(1)请你根据作法用尺规作图将图 2 补全， 保留作图痕迹；

(2)补全以下证明过程

连接 AD，BD，

由作图可知： BD= ，AD= ．

∴ 四边形 ACBD 是平行四边形( )，

∴ 点 O 是线段 AB 中点 ( ) ．