阳泉2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、函数的图象大致为（   ）．

A. B. C. D.

2、已知等差数列，公差，记，则下列等式不可能成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（       ）（参考数据：）

A．0.58米

B．0.87米

C．1.17米

D．1.73米

4、已知复数，则复数的虚部为　　

A.1 B. C.i D.

5、若正实数满足，则的（       ）

A．最大值为9

B．最小值为9

C．最大值为8

D．最小值为8

6、为了得到的图象，只需把函数的图象上所有的点（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

7、设，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，的夹角为，，，则等于

A．

B．

C．

D．

10、如图，正方体上、下底面中心分别为，，将正方体绕直线旋转，下列四个选项中为线段旋转所得图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、（       ）

A．3

B．

C．10

D．100

12、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知复数z满足（其中，i为虚数单位），若复数z的模为，则实数a=（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、在复平面内，复数的共轭复数对应的向量为为（   ）

A. B.

C. D.

15、已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、[2018·豫南九校]将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（   ）

A.   B.

C.   D.

17、已知三棱锥中，面面则此三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

18、直线截圆截得的弦长为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

19、函数的部分图像大致为（   ）

A. B.

C. D.

20、现有四个函数①,②,③,④的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是(   )

A. ①④②③   B. ①④③②   C. ④①②③   D. ③④②①

21、已知函数，如果存在实数，，使得对任意的实数，都有，则的最小值为______．

22、已知圆锥的母线与底面半径之比为3，若一只蚂蚁从该圆锥底部上的一点A绕圆锥侧面爬行一周再回到A点的最短距离为9，则该圆锥的体积为______.

23、若x，y满足约束条件，则z＝3x－4y的最小值为________.

24、抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，，两点在上的射影分别为，，为坐标原点，当时，直线的斜率为______．

25、的展开式的第项为_______．

26、数字中暗藏着一些潜在的规律，古希腊毕达哥拉斯学派通过石子的排列发现了三角形数、正方形数等；有时将数字进行拆分后也能够发现新的规律，现将一组数据拆分如下：

，

，，

，，，

，，，，

……

观察可知，这组数据中的第8个数为，则是该组数据的第__________个数．

27、在平面直角坐标系中，①已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为；②已知圆的方程为，直线为圆的切线，记点到直线的距离分别为，动点满足；③点，分别在轴，轴上运动，且，动点满足．

（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点的轨迹方程；

（2）记（1）中的轨迹为，经过点的直线交于，两点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，求点纵坐标的取值范围．

28、已知函数，若在处的切线方程为．

（I）求实数a，b的值；

（Ⅱ）证明，函数在x轴的上方无图像；

（Ⅲ）确定实数k的取值范围，使得存在，当时，恒有．

29、已知函数和锐角三角形.

（1）若为奇函数，求角的大小；

（2）在（1）的前提下，求的取值范围.

30、已知函数．

(1)求函数在区间上的最大值；

(2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

31、已知等比数列的前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项；

（2）设，数列的前项和为，求使成立的的最小值.

32、随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式.但创业过程中可能会遇到风险，有些风险是可以控制的，有些风险不可控制的，某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系列优惠政策：已知创业项目甲成功的概率为，项目成功后可获得政府奖金20万元：创业项目乙成功的概率为，项目成功后可获得政府奖金30万元：项目没有成功则没有奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互不影响，项目成功后当地政府兑现奖励.

(1)大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金累计为（单位：万元），若的概率为，求的大小：

(2)若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创业项目，累计得到的奖金的数学期望最大？