濮阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．或
2、设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（）
A．
B．
C．
D．
3、若平面的法向量分别为，则（）
A．
B．与相交但不垂直
C．
D．或与重合
4、设，其中.则的最小值为（）
A．8
B．9
C．
D．
5、能成为以行列形式表示的直线方程的一个方向向量的是（）
A. B. C. D.
6、已知都是定义在上的函数，，则关于的方程，有两个不同的实根的概率为（）
A. B. C. D.
7、《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为，则方亭的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算；
②输入直角三角形两直角边长a，b的值；
③输出斜边长c的值；
其中正确的顺序是（）
A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③
9、已知抛物线C：，焦点为F，点到在抛物线上，则（）
A．3
B．2
C．
D．
10、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=的是（）
A. B.
C. D.
11、已知向量，，若向量与向量互相垂直，则实数的值是（）．
A．
B．
C．
D．
12、已知三次函数，且，，，则（）
A．2023
B．2027
C．2031
D．2035
13、是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（）
A. B. C. D.
14、设命题若方程表示双曲线，则.
命题若为双曲线右支上一点，，分别为左、右焦点，且，则.那么，下列命题为真命题的是（）
A. B. C. D.
15、经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下:
15
16
18
19
22
102
98
115
115
120
由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（）
A．点在直线左侧
B．点在直线右侧
C．点在直线上
D．无法确定

二、填空题（共10题，共 50分）

16、某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则以各组中值为组平均值可估计这20个学生的每天平均锻炼时间为_________分钟．
17、某学校高二年级数学学业质量检测考试成绩X ~N（80，25），如果规定大于或等于85分为A等，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的成绩为A等的概率是___________.（若X ~ N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）= 0.6827，P（μ- 2σ＜X＜μ+2σ）= 0.9545，P（u-3σ＜X＜μ+ 3σ）= 0.9973）
18、已知直线．如果直线同时满足条件：①与异面；②与成定角；③与的距离为定值．那么这样的直线有__________条．
19、在△ABC中，C＝90°，CB＝3，点M是AB上的动点（包含端点），则•的取值范围为_____．
20、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为．
21、已知直线：与：相交于点，则______．
22、设函数,则的值为．
23、如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．有下列判断：①直线与直线是异面直线；②一定不垂直于； ③三棱锥的体积为定值；④的最小值为．其中正确的序号是______．
24、已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前n项和，若，则的最小值为______．
25、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、求过点且与直线垂直的直线方程.
27、已知函数，.
(1)当时，求在区间上的最大值和最小值；
(2)求的单调区间．
28、已知函数．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若，在上存在最小值，且最小值不大于，求的取值范围．
29、某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了处理，相关统计量的值如下表：
（1）根据所给数据，求关于的回归方程（提示：由已知，是的线性关系）；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率；
（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为）
30、小红每天午餐都会选择一种肉类，她常吃的肉类有猪肉、牛肉，羊肉三种，已知小红当天午餐吃什么肉类且与前一天午餐吃什么肉类有关，在前一天午餐吃什么肉类的情况下，当天午餐吃什么肉类的概率如下表：
前一天午餐
当天午餐
猪肉
牛肉
羊肉
猪肉
0.5
0.2
0.3
牛肉
0.3
0.1
0.6
羊肉
0.3
0.6
0.1
(1)已知小红第一天午餐吃牛肉，则他第三天午餐吃什么肉类的可能性最大？
(2)已知小红午餐吃的肉类（100克）所含的能量如下表所示：
100克肉类
猪肉
牛肉
羊肉
能量/千焦
1654
795
828
求小红从第一天午餐吃牛肉开始，前三天午餐各吃的100克肉类所含的能量总数的分布列和期望．