宁德2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若变量x，y满足约束条件，的最大值为m，的最小值为n，则（ ）

A．

B．2

C．1

D．

2、（       ）

A．1

B．

C．

D．

3、已知，，均有则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为　　

A.   B.   C.   D.

5、用数学归纳法证明时，第一步当时，左边的代数式是（   ）

A．1

B．

C．

D．

6、函数是上的连续可导函数，其导函数为， 已知，则的极值点为

A. ，   B.   C.   D.

7、抛物线的准线方程为（   ）

A. B. C. D.

8、甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店.某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店.事实上，甲、乙、丙三个的陈述都只对了一半.其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是 （   ）

A. 甲做微商   B. 乙做淘宝店   C. 丙做微商   D. 甲做实体店

9、若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、数列满足（）, 那么的值为（  ）

A. 4   B. 8  

C. 15   D. 31

11、已知是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（   ）

A. B. C. D.

13、小明参加某项测试，该测试一共3道试题，每道试题做对得5分，做错得0分，没有中间分，小明答对第1，2题的概率都是，答对第3题的概率是，则小明答完这3道题的得分期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个零点可以是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知正三角形的边长为，，是的中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、投掷一颗均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1､2､3､4､5､6）一次，朝上的数字大于4的概率是___________.

17、在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点．现有一椭圆，从一个焦点发出的一条光线经椭圆C内壁上一点P反射经过另一个焦点，若，且，则椭圆C的离心率为____________．

18、过点A（2，3）且垂直于直线2x+y–5=0的直线方程为___________________

19、观察以下三个不等式：

①；

②；

③

若时，则

的最小值为_______。

20、已知空间向量，，，则向量在坐标平面上的投影向量是___________.

21、已知幂函数的图象经过点，则________.

22、已知，，且，则的最小值为______.

23、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_____________

24、在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_______.

25、已知圆，圆的圆心在轴上，且与的公共弦所在直线的方程为，则圆的方程为___________.

26、已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x+y=3有整数解．

（Ⅰ）用符号“∀”与“∃”分别表示命题p和q；

（Ⅱ）判断命题“（￢p）∧q”的真假，并说明理由．

27、如图是一段圆锥曲线,曲线与两个坐标轴的交点分别是．

(1)若该曲线为椭圆(中心为原点,对称轴为坐标轴)的一部分,设直线过点且斜率是,求直线与该段曲线的公共点的坐标．

(2)若该曲线为抛物线的一部分,求原抛物线的方程．

28、已知圆的方程为.

（1）求圆心的坐标；

（2）若直线：与圆相切，求实数m的值.

29、已知函数．

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）若在上有两个不同的零点，求a的取值范围．

30、如图，在直四棱柱中，，为的中点，点在上，且满足

(1)求直四棱柱的侧面积

(2)设点在上，且，试判断直线是否在平面内，并说明理由.