福州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的长为

A．

B．

C．

D．

2、复数（是虚数单位）的虚部是(   )

A. B. C. D.

3、已知等差数列的前项和为，且，则（ ）

A．12

B．24

C．42

D．48

4、在的二项展开式中，含的项的系数是（   ）

A.10 B.15 C.20 D.25

5、复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、复数满足，为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

7、的一个充分不必要条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆的左、右焦点分别为 为椭圆上一动点，面积的最大值为，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．1

C．

D．

9、类比推理是一种重要的推理方法.已知，，是三条互不重合的直线，则下列在平面中关于，，正确的结论类比到空间中仍然正确的是（ ）

①若，，则；②若，，则；③若与相交，则必与其中一条相交；④若，则与，相交所成的同位角相等

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

10、已知,当时,在上(       )

A．有最大值没有最小值

B．有最小值没有最大值

C．既有最大值也有最小值

D．既无最大值也无最小值

11、我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（       ）

A．小寒比大寒的晷长长一尺

B．春分和秋分两个节气的晷长相同

C．小雪的晷长为一丈五寸

D．立春的晷长比立秋的晷长长

12、函数对恒成立，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

14、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

16、已知，，，则，，的大小关系是______．

17、在中,角的对边分别为，若则的面积_______．

18、已知复数，则复数的虚部为______

19、将三项式展开，当时，得到如下图所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第行共有个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数的值为__________.

20、曲线在点处的切线方程为_______．

21、一个物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是______米/秒

22、已知，则_________.

23、若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1、2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，，数列的前项和为，则________．

24、如图所示，在圆锥中，为底面圆的两条直径，，且,，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为__________.

25、

观察下列等式

照此规律，第个等式为

26、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

27、已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若存在极值点，求实数的取值范围.

28、已知，用分析法证明：.

29、已知函数在处有极值．

（1）求a,b的值；

（2）求的单调区间．

30、已知关于的不等式．

（1）若，解上述不等式；

（2）若对任意，恒成立，求的取值范围．