阿拉尔2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设集合，，当中的元素个数是时，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点M(a，b)，(ab≠0)是圆内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是那么（   ）

A．l//m且m与圆C相切

B．l⊥m且m与圆C相切

C．l//m且m与圆C相离

D．l⊥m且m与圆C相离

3、观察新生婴儿体重频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在的频率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，那么“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件   C．充要条件   D．不充分不必要条件

6、若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）

A. （﹣∞，]   B. （﹣∞，3]   C. [，+∞）   D. [3，+∞）

7、的内角的对边分别为，设为周长，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题中，错误的是（   ）

A.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交

B.平行于同一个平面的两个不同平面平行

C.若直线l与平面平行，则平面内存在与l平行的直线

D.若直线l不平行于平面，则在平面内不存在与l平行的直线

9、已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）

A．   B．   C．   D．

10、等差数列中，为前n项和，，则最大时，n的值为（       ）

A．7

B．8

C．10

D．29

11、抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

12、男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知两条不同的直线和两个不同的平面，则：

（1）若，则；

（2）空间中，三点确定一个平面；

（3）若，则；

（4）若且，则.

以上假命题的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、若∃x0∈，使得成立是假命题，则实数λ的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、第届全运会于年月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为元，设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁维修费用满足代数式，则当泳池的维修费用最低时值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若双曲线的焦距为6，则实数__________．

17、下图1，是某设计员为一种商品设计的平面logo样式.主体是由内而外的三个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形的四个顶点,分别在最外围正方形ABCD的边上,且分所在边为a，b两段.设中间阴影部分的面积为，最内正方形的面积为.当，且取最大值时，定型该logo的最终样式，则此时a，b的取值分别为_____________.

18、___________.

19、如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为______.

20、设，则=______________．

21、若函数在区间上最大值为，最小值为，则实数__________．

22、已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是__________.

23、已知双曲线的焦点为，，过右焦点的直线交双曲线右支于A､B两点，若，则等于___________.

24、“”是“直线与直线相互垂直”的___________条件.

25、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线C的离心率为__________．

26、已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

27、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率.

（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；

（2）若“”是真命题，求实数的取值范围．

28、如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别是，的中点.

（1）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；

（2）设是的中点，求四棱锥的体积.

29、某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如下表（单位：人）：

（1）求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率；

（2）从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取4人，在这4人中任意选取2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.

30、曲线上有两点、.求：

(1)割线的斜率及所在直线的方程；

(2)在曲线上是否存在点，使过点的切线与所在直线平行？若存在，求出点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由.