吉林延边州2025届高一数学下册三月考试题

1、若对应数据的茎叶图如图甲所示，现将这五个数据依次从小到大输入程序框（如图乙）进行计算（其中），则下列说法正确的是（       ）

A．输出的值是10

B．输出的值是2

C．该程序框图的统计意义为求这5个数据的标准差

D．该程序框图的统计意义为求这5个数据的方差

2、若双曲线与双曲线的渐近线相同，则的离心率为（ ）

A. B. C. D.2

3、已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．（﹣∞，0）

C．

D．

4、元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（秤斤，斤两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给个人，则得银最少的一个人得银（   ）

A.两 B.两 C.两 D.两

5、已知定义域为的函数满足：当时， ，且当时， ，若在区间内，函数的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知为两个不同平面，为两条不同的直线，下列命题一定成立的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7、某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.0

8、抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于、两点，若，则（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

9、已知点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径作圆与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、2006年7月13日，河南安阳殷墟通过了世界遗产委员会的认可，成为世界文化遗产．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），经过测定，殷墟遗址某文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测此文物存在的时期距今约（参考数据：，）

A．1719年

B．2870年

C．3075年

D．4775年

11、在△ABC 中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点，，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

13、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调.若所用机械同时开动，则需小时完成一项任务；若一台接一台地开动，每相邻两台启动时间间隔都相同，那么到完成该项任务时，第一台的工作时间是最后一台的倍.则最后一台工作的时间是（       ）

A．小时

B．小时

C．小时

D．小时

15、双曲线的一个焦点坐标为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知集合，，则

A.   B.   C.   D.

17、斐波那契数列（）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契（）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，，现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（   ）

A. B. C. D.

18、在某次试验中，实数，的取值如下表：

若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数(用四舍五入方法，精确到0.1)的值为（       ）

A．1.7

B．1.6

C．1.5

D．1.4

19、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则原平面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．3

D．6

20、已知集合则为 （ ）

A.   B.   C.   D.

21、当函数取得最大值时，=__________．

22、已知函数，是偶函数，则________.

23、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在第_________象限．

24、的展开式中，的系数为7，则______.

25、已知，满足约束条件，则目标函数的最小值为______.

26、求值：________

27、如图，直三棱柱中，是的中点，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，求四棱锥的体积．

28、如图1，在四边形中，，，，.把沿着翻折至的位置，平面，连结，如图2.

（1）当时，证明：平面平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.

29、在△ABC中；．

（1）求sinA；

（2）若△ABC的面积，求BC的边长．

30、已知函数．

(1)若，求的极值；

(2)当时，证明：不存在两个零点．

31、用一个平行于底面的截面去截一个正棱锥，截面和底面间的几何体叫正棱台.如图，在四棱台中，，分别为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若侧棱所在直线与上下底面中心的连线所成的角为，求直线与平面所成的角的余弦值.

32、如图，在多面体中，平面平面，其中与都是面积为的等边三角形，，点在平面上的射影落在中边的中线上，且直线与平面所成角的大小为30°.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.