2024-2025学年（下）阿里地区九年级质量检测数学

1、如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（   ）

A. B. C. D.

2、给出下面四个命题，其中真命题的个数有（ ）

(1)平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；

(2)90°的圆周角所对的弦是直径；

(3)在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；

(4)如下图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是(　　)

A. 两正面都朝上   B. 两背面都朝上

C. 一个正面朝上，另一个背面朝上   D. 三种情况发生的概率一样大

4、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…，叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第个三角形数记为，则的值是(　　)

A. B. C. D.

6、有一个矩形ABCD其长为4cm，宽为3cm，以D点为圆心作圆，使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙D的半径r的取值范围为(   )

A. 3<r<4   B. 3<r<5   C. 4<r<5   D. 4≤r≤5

7、自2020年1月份武汉新型冠状病毒发生以来，给我们国家的经济造成了巨大的损失．经测算新型冠状病毒的直径约为0.00000012 m，用科学记数法表示为m，则n等于（　 ）

A.6 B.7 C.8 D.9

8、下列计算中正确的是

A.   B.   C.   D.

9、某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(            )

A．平均数、中位数

B．平均数、方差

C．众数、中位数

D．众数、方差

10、已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，则y＝ax+c和的图像为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14 cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为________ cm．(结果保留一位小数．参考数据：sin15°≈0．26，cos15°≈0．97，tan15°≈0．27)

12、化简：______．

13、正方形网格中∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为________．

14、如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于   度．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，AB＝8，D是AB的中点，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是_____．（结果保留π）

16、如图，如是的直径，半径垂直于弦，垂足为，，，则________．

17、计算：|﹣2|+（﹣1）0﹣4sin60°﹣（﹣2）2．

18、(1)问题发现

如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE.

填空: ①的值为 ；②∠DBE的度数为 .

(2)类比探究

如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE.请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由.

(3)拓展延伸

如面3，在(2)的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少?请直接写出答案.

19、禹驰商店决定购进 A、B 两种纪念品．若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需 800 元．

（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元?

（2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不超过 7650 元，求禹驰商店至多购进 A 种纪念品多少件?

20、图，在中，，，.动点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动．过点作的垂线交射线于点，当点不和点重合时，作点关于的对称点．设点运动时间为秒（）．

(1)求的长；

(2)求的长；（用含的代数式表示）

(3)取的中点．

①连接、，当点在边上，且时，求的长；

②连接，当时，直接写出的值．

21、【推理】

如图1，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，，延长交于点，与交于点．

(1)求证：．

【运用】

(2)如图2，在【推理】条件下，延长交于点，若，求线段的长．

【拓展】

(3)如图3，在【推理】条件下，连接，则线段的最小值为______．

22、本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？

（2）“篮球运球”的中位数落在_______等级；

（3）将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；

（4）青岛市今年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由．

23、在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．

（1）求a的值；

（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；

（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m的取值范围

24、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．