2025年湖南湘西初三下学期一检数学试卷

1、若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A. y1＜y2＜y3    B. y2＜y1＜y3    C. y3＜y1＜y2    D. y1＜y3＜y2

2、在平面直角坐标系中，已知点，将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数图象上部分点的坐标满足表格：

则该函数图象的顶点坐标为（ ）

A.     B.     C.     D.

4、如图，a∥b，则∠A的度数是（　　）

A．22°

B．32°

C．68°

D．78°

5、下列说法中，正确的是

A. “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件

B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖

C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查

D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2

6、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a＞0； ②函数的对称轴为直线；③当或时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

A．3

B．2

C．1

D．0

7、的绝对值是(   )

A.   B. -   C. 2   D. -2

8、如图．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，以每秒1单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（   ）

A.   B.

C.   D.

9、计算的结果是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、下面四个立体图形中，主视图是三角形的是(　 　)

A.   B.   C.   D.

11、如图，正六边形的顶点分别在正方形的边上，则的度数是_______________．如果，那么的长为_______．

12、在平面直角坐标系中，若点P（m﹣4，m+2）在y轴上，则m＝_____，点P的坐标为_____．

13、若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;

14、已知如图，矩形OCBD如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2），过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD∽△DAE，则点A的坐标是_____．

15、如图，直线a∥b，则∠A的度数是______．

16、计算：cos30°－sin60°＝________.

17、解分式方程：

18、如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道的坡度，斜道的坡度，测得湖宽米，米，米，已知弧所在圆的圆心在上．（备注：坡度即坡角的正切值，如的坡度．）

(1)分别求拱桥部分C、D到直线的距离；

(2)求弧的长（结果保留π）．

19、某中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

若从全校学生中任意抽取一名，抽到六年级女生的概率是0.12；若将各年级的男、女学生人数制成扇形统计图，八年级女生对应扇形的圆心角为44.28°．

(1)求x，y，z的值；

(2)求各年级女生的平均数；

(3)如果从八年级随机抽取36名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率．

20、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

21、一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)设点横坐标为，面积为，

求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

22、“一脉温泉韵，满城桂花香”，咸安因加大对桂花产业的宣传力度，年初，我区某工厂接到一批桂花制品的生产任务，要求必须在20天内完成．已知该产品的出厂价为65元/件，工人小王第x天（x为整数）生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝5x＋10，第x天生产该产品成本为P元/件，P与x的函数关系图象如下：

(1)求P与x之间的函数关系式；

(2)设小王第x天创造的利润为w元．

①求w与x的函数关系式；

②为响应国家的“乡村振兴”政策，小王决定，将这20天中单日所创造的最大利润捐给自己所在的村委会，试问，该村委会本次可获得多少元的捐款？

23、某公司种植和销售一种野山菌，已知该野山菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该野山菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求这一天销售野山菌获得的利润W的最大值．

24、对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663．将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n．

（1）请写出两个四位“重九数”：　 　，　 　．

（2）求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D（m，n）可被101整除．

（3）对于任意一个四位“重九数”m，记f（m，n）＝，当f（m，n）是一个完全平方数时，且满足m＞n，求满足条件的m的值．