永州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，

那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（       ）

A．（-1，2）

B．（1，4）

C．（-∞，1]∪[4，+∞）

D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

2、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为

A．

B．

C．

D．

3、函数（， ， ）的最大值为4，最小值为0，它经过点， ，且它的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（ ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

4、某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，，，那么向量、的夹角不能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数的最小值为3，则实数的值为

A．4

B．2

C．2或

D．4或

8、已知，，且满足，则有（ ）

A．

B．

C．

D．

9、过点且与曲线相切的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，积木拼盘由，，，，五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：与为相邻区域，与为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（       ）

A．780

B．840

C．900

D．960

12、命题：“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若,则（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，若，，，则、、之间的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数f（x）＝ex﹣logx，给出两个命题，即命题p：若x0≥1，则f（x0）≥4；命题q：x0∈[1，+∞），f（x0）＝4，则下列叙述错误的是（   ）

A.p是假命题

B.p的否命题是若x0＜1，则f（x0）＜4

C.￢q：∀x∈[1，+∞），f（x）≠4

D.￢q是真命题

17、若数列满足：对任意，只有有限个正整数，使得成立，记这样的的个数为，则得到一悠闲的数列，例如，若数列是1，2，3，…，，…，则得数列是0，1，2，…，，…，已知对任意的，，则（ ）

A．

B．2014

C．

D．2015

18、已知函数对任意都有，则正数t的最小值为（       ）

A．

B．

C．e

D．

19、已知函数，，的零点分别为，，，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．9

21、计算：+log2×log32-=______．

22、已知数列满足且，则___________．

23、定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则使得成立的x的取值范围为__________________.

24、若，则________．

25、点P(1，3)和集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}之间的关系是________.

26、设的小数部分为，则__________.

27、已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若的内角A满足，求角A的值．

28、从男女团员共36名的支部中，选2名代表，每人都有相同的当选机会，如果选出的2名代表性别相同的概率是，问男女相差几名？

29、如图，在梯形ABCD中，，，，矩形ACFE中，，.

（1）求证：平面ACFE；

（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值.

30、定义：若对定义域内任意，都有，（为正常数），则称函数为“距”增函数.

(1)若，，判断是否为“1距”增函数，并说明理由；

(2)若，，其中（）为常数.若是“2距”增的数，求的最小值.

31、射手小张在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率；

（2）至少射中7环的概率．

32、已知数列的前n项和为，且．

(1)若，求证：数列是等差数列；

(2)求出数列的通项公式和前n项和．