2024-2025学年（上）澄迈九年级质量检测数学

1、如图，在中，，延长到点D，使，连接．若，则的值是（       ）

A．

B．1

C．

D．

2、二次函数y=2（x+1）2+1的对称轴是（　　）

A. 直线y=1    B. 直线x=1    C. 直线y=﹣1    D. 直线x=﹣1

3、如图，四边形内接于，若，则（   ）

A. B. C. D.

4、下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）

A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

B．了解一批灯泡的使用寿命

C．了解一批炮弹的杀伤半径

D．了解某班学生“数学月考”的成绩

5、如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，连接BE，BD，分别交对角线AC于点F，O．则AF：FO：OC＝（       ）

A．2：1：3

B．3：2：5

C．4：2：7

D．5：3：8

6、若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系式（     ）

A．

B．

C．

D．

7、某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（   ）

A. B.

C. D.

8、将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（  ）

A．（2，﹣3）   B．（﹣2，3）   C．（2，3）   D．（﹣2，﹣3）

10、小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、点A（﹣2，3）到x轴的距离是 _____．

12、计算=___________．

13、甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶．当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图中的折线所示，其中点的坐标为，点的坐标为，则的面积为______．

14、已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．

15、如图，角的一边在轴上，另一边为射线.则________________.

16、如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为________．

17、计算：

（1）（2x+y）2﹣2x（x+2y）；

（2）．

18、计算：．

19、如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601， ≈1.414]．

20、如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，连接AD．

（1）如图1．将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE．连接DE，BE，若，BC＝6．求CD的长度；

（2）如图2，将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接CE交AB于F，G为AC边的中点，连接FG，猜想FG与AE存在的关系，并证明你的猜想；

（3）如图3．以AC为斜边向AC边右侧作Rt△AEC，连接BE，F为BE上一点，且BF＝BE，连接DF，若AB＝4，CD＝1，当DF取最小值时，请直接写出△BDF的面积．

21、解下列方程：

（1）x2﹣2x＝5；

（2）（x﹣2）2+2（2﹣x）＝0．

22、解方程：

(1)（因式分解法）

(2)（配方法）

23、如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．

（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？

（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．

24、王老师获得一张联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：

（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；

（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗？（只回答，不说明理由）