2025-2026学年（下）深圳九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　　）

A. a4÷a3＝a B. （a2）4＝a6 C. 2a2﹣a2＝1 D. 3a3•2a2＝6a6

2、如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，顶点 B 在反比例函数 y （k 为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90°得到矩形 BCOA ，点 O 的对应点O 恰好落在此反比例函数图象上.延长 AO ，交 x轴于点 D，若四边形CADO 的面积为 2，则 k 的值为（ ）

A. +1 B. -1 C. 2 +2 D. 2 -2

3、如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．3个以上

4、下列事件发生的概率为0的是(　　)

A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上

B. 今年夏天马鞍山不会下雪

C. 随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上的点数之和为1

D. 库里罚球投篮3次，全部命中

5、将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、平面直角坐标系中有两条抛物线与，其中．下列三个结论中：

①如果抛物线与轴的一个交点为，那么是抛物线与轴的一个交点；

②如果当时随的增大而增大，那么当时也随的增大而增大；

③如果，那么的取值范围为．

其中正确结论是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

7、小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果.下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是（   ）.

A.   B.   C.   D.

8、如图，是上的三点，且点是上与点，点不同的一点，若是直角三角形，则必是（   ）

A.等腰三角形 B.锐角三角形

C.有一个角是的三角形 D.有一个角是的三角形

9、依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据统计图表提供的信息，下列说法中

①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；

②初一学生中女生的身高的中位数在B组；

③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；

④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人.

其中合理的是

A. ①②    B. ①④    C. ②④    D. ③④

10、当时，成立 ，则(       )

A．0

B．1

C．35.25

D．35.75

11、将满足的两个整数解分别记为，且，则代数式的最小值为______________．

12、已知，则__________。

13、为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形，将它以点为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中，，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为______．

14、若，是方程的两根，则______．

15、已知，则的平方根为__________．

16、如图，在⊙O中，弧AB=弧BC，∠C=75°，则∠A=________°．

17、为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题.

(1)这次调查的市民人数为 人,图2中, ；

(2)补全图1中的条形统计图；

(3)在图2中的扇形统计图中,求“.基本了解”所在扇形的圆心角度数；

(4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约有多少万人？

18、如图在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由．

(1)如图1，过点A作线段，使，且．

(2)如图2，在四边形边上求作一点E，使点E与四边形某一顶点连线，能把该四边形分成的两部分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形．（画一个即可）

(3)如图3，在边上求作一点G，使．

19、如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出绕点逆时针旋转得到，请画出．

（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标．

20、（6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：

（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；

（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数的图象上．

21、已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a≠0），与x轴交与A（x1，0）B（x2，0）两点，与y轴交与C点．

（1）求出该函数的图象经过的定点的坐标．

（2）若A为（1）中所求的某一定点，且x1、x2，之间的整数恰有3个（不包括x1、x2），试求a的取值范围．

（3）当a＝时，将与x轴重合的直线绕着D（﹣5，0）逆时针旋转得到直线l：y＝kx+b，过点C、B分别作l的垂线段，距离为d1、d2，试分别求出当|d1﹣d2|最大和最小时b的值．

22、已知直线与轴交于点，且过抛物线的顶点和抛物线上的另一点.

（1）若点

①求抛物线解析式；

②若，求直线解析式.

（2）若，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，当时，求的面积的最大值.

23、如图，在8×6的方格纸中有线段AD，其中A，D在格点上，请分别按下列要求作△ABC（所作△ABC不是等腰三角形，作出一个即可．）

（1）在图1中，作△ABC，使AD为△ABC的中线，点B，C在格点上．

（2）在图2中，作△ABC，使AD为△ABC的高线，点B，C在格点上．

24、如图1，对于平面上小于或等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E，于点F，则将称为点P与的“点角距”，记作．如图2，在平面直角坐标系中，x、y正半轴所组成的角记为．

(1)已知点、点，则　 　，　 　．

(2)若点P为内部或边上的动点，且满足，在图2中画出点P运动所形成的图形．

(3)如图3与图4，在平面直角坐标系中，射线的函数关系式为．

①在图3中，点C的坐标为，试求的值；

②在图4中，抛物线经过，与射线交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当取最大值时点Q的坐标．