2024-2025学年（上）大庆九年级质量检测数学

1、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是（   ）

A．②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

3、一件商品原价为元，连续两次降价，降价率均为，两次降价后该商品的售价价格为元，则与的函数关系式为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、二次函数y=x2-2x-1的顶点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O=60°，则∠C的度数是（       ）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

6、下列各组中的四条线段成比例的是（   ）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

7、如图，作，，；以A为圆心，以AC长为半径画弧，交斜边AB与点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC与点E．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（       ）

A．a＝0，b＝0

B．a≠0，b≠0

C．a≠0，b＝0

D．a＝0，b≠0

10、如图，直线，，为直角，则的度数（       ）

A．65°

B．75°

C．115°

D．135°

11、直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为___________．

12、如果抛物线有最低点，则m的取值范围是________________．

13、把函数的图像向左平移1个单位长度，平移后的图像的函数解析式为______．

14、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC＝40°，则∠C的度数等于_____．

15、二次函数的顶点坐标是__________．

16、方程的解为____．

17、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

其中a为常数，且5≤a≤7．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费用）

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

18、已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.

19、综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

(3)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.

21、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

22、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作，垂足为F，BF交边DC于点G．

（1）求证： ；

（2）连接CF，求证： ．

23、小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去董志城南绿地游玩．利用列表法或树状图法求：

（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率；

（2）他们三人在同一个半天去游玩的概率．

24、平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；

（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标.