2024-2025学年（上）防城港九年级质量检测数学

1、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是( )

A. y＝(x＋1)2＋2    B. y＝(x－1)2＋3

C. y＝(x－2)2＋2    D. y＝(x－2)2＋4

3、两三角形的相似比是2：3，则其对应角的角平分线之比是（ ）

A．

B．2：3

C．4：9

D．8：27

4、若于的不等式组有且仅有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ）

A.12 B.14 C.18 D.24

5、若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图像不经过第几象限(   )

A. 第四象限   B. 第三象限

C. 第二象限   D. 第一象限

6、已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）

A．图象经过点

B．图象在第一、三象限

C．y随着x的增大而减小

D．当时，

7、如图，的斜边与半圆相切，，，已知，，则阴影部分的面积为(     )

A．

B．

C．

D．

8、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（       ）

A．①⑤

B．①

C．④

D．①④

9、臭豆腐是中国传统特色小吃，它“闻起来臭，吃起来香”．臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂．其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（   ）

A.4.25分钟 B.4.05分钟 C.3.75分钟 D.2.75分钟

10、如图，二次函数的图象与x轴相交于点A，B，顶点M在矩形的边上移动．若，点B的横坐标的最大值为，则点A的横坐标最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

11、计算_________．

12、如图是小明用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙CD的高度是__________米.

13、将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线的解析式是____．

14、因式分解________．

15、已知x=2是方程的一个根，则m的值是 ．

16、分解因式：______．

17、如图，小明同学为了测量路灯的高度，先将长的竹竿竖直立在水平地面上的处，测得竹竿的影长，然后将竹竿向远离路灯的方向移动到处，即，测得竹竿的影长（、为竹竿）．求路灯的高度．

18、解方程：

（1）3x2﹣7x+4＝0

（2）x2+2x﹣10＝0

19、近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理如下统计表．

(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________；

(2)这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？

20、解方程（1）                                      （2）

21、如图，在正方形ABCD中，，点E在AB边上，，过E作于DF，连接AF并延长交BC于G，连接ED．

(1)求FD的长；

(2)求证：；

(3)P是正方形ABCD内一点，当时，求△PBC周长的最小值．

22、已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（1）k的值为______ ；

（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（3）当x＜3时，直接写出y的取值范围．

23、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．

(1)如表y与x的几组对应值：

①a＝　 　；

②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝　 　；

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

①该函数有　 　（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为　 　；

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．

24、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是BD的中点，E，F是OA，OC的中点，AE=CF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形

（2）若AC =2OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．