晋城2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为

A．

B．

C．4

D．

2、已知集合，则（   ）

A．

B．

C．或

D．或

3、若的展开式中的系数为8，则实数的值为（   ）

A. B. C.-1 D.1

4、现有5盏形状各异的彩灯，其中红、黄颜色的灯各两盏，蓝色的灯一盏，将这5盏彩灯排成一行，若要求相同颜色的灯不能相邻，则不同的排法共有（   ）

A.24种 B.36种 C.48种 D.72种

5、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

A.   B.   C.   D.

6、函数的最小正周期是，则函数在区间上的零点个数为（   ）

A.31 B.32 C.63 D.64

7、已知等差数列的前n项和为18，若，，则n的值为（       ）

A．9

B．18

C．27

D．36

8、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）．

A.1 B. C.2 D.3

9、设非零向量满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知矩形ABCD，AB=1，AD=2，点E为BC边的中点将△ABE沿AE翻折，得到四棱锥B-AECD，且平面BAE⊥平面AECD，则四面体B-ECD的外接球的表面积为（       ）

A．

B．4π

C．

D．5π

11、设x，y满足约束条件则的最小值为（   ）

A.5 B.2 C. D.

12、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，圆过正六边形的两个顶点，记圆与正六边形的公共部分为，则往正六边形内投掷一点，该点不落在内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的左、右焦点分别为、，、分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为.、分别为、的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

16、已知是虚数单位，复数，则的共轭复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、的展开式中的系数为（   ）

A.5 B.10 C.20 D.30

19、如图，正方体，P为平面内一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成角的大小为.若，则点P的轨迹是（       ）

A．圆

B．抛物线

C．椭圆

D．双曲线

20、定义在R上的奇函数f（x）满足，且当时，，则（ ）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

21、若向量与的夹角为，且则_________．

22、已知是抛物线上的动点， 在圆上， 是在轴上的射影，则的最小值是__________．

23、某中学高三年级共有36名教师，将每位教师按1~36编号，其年龄数据如下表：

用系统抽样法从这36名教师中抽取一个容量为9的样本，已知在第一组用抽签法抽到的年龄数据为48，则抽取的9名教师年龄的中位数是______.

24、已知函数，则______．

25、已知向量和满足，则________.

26、如图，在由5个边长为，一个内角为的菱形组成的图形中，______.

27、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.

(1)求的值；

(2)若，求的面积.

28、如图，在四棱锥中，，，四边形ABCD是菱形，，E是棱PD上的动点，且．

(1)证明：平面ABCD．

(2)是否存在实数，使得平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

29、在直角坐标系中中，曲线C的参数方程（为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）设P是曲线C上的一个动点，当时，求点P到直线的距离的最大值；

（2）若曲线C上所有的点均在直线的右下方，求t的取值范围.

30、已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)设函数在上的最小值为m，正数a，b满足，求证：．

31、已知函数.

（1）当时，证明：；

（2）若，证明：在有唯一的极值点，且.

32、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．