郑州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱A1B1的中点，，AC⊥BC，则异面直线CD与BC1所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3、设命题： ，直线与直线垂直，命题：若，则是函数的极值点.则下列命题为真命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、科研人员在某实验中采集了10个样本数据，这10个数据的平均数为6，方差为3.后来又增加了一个数据6，则这11个数据组成的新样本的方差为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、曲线上的点到直线的最短距离是（       ）

A．2

B．

C．

D．

6、蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第层（有条竖直线段）第通道（从左向右计）的不同路径数为. 例如：，. 则不等式的解集为（            ）

A．

B．

C．

D．

7、函数，设，，，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、已知椭圆，若长轴长为6，离心率为，则此椭圆的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象最低点横坐标为（   ）

A. B. C. D.

12、已知，， ，若、、三个向量共面，则实数

A．3

B．5

C．7

D．9

13、已知函数在处的导数为，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．6

14、已知，，，则与的夹角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

15、已知正方体，P为中点，对于下列两个命题：（1）过点P有且只有一条直线与直线AB，都相交；（2）过点P有且只有一条直线与直线AB，都成45°角．则以下判断正确的是（ ）

A．（1）为真命题；（2）为真命题

B．（1）为真命题；（2）为假命题

C．（1）为假命题；（2）为真命题

D．（1）为假命题；（2）为假命题

16、已知数列满足，，则下列结论正确的有_____________．

①为等比数列；                                               ②的通项公式为；

③为递减数列；                                                     ④的前n项和．

17、已知，则关于x的不等式的解集是______.

18、已知数列的前项和为，，，且，则______．

19、已知数列中，，，则__________．

20、已知函数，实数、满足，且，若在的最大值为2，则__________．

21、设函数（且），若，则______．

22、在中，，，分别是角，，的对边，已知，若，则的取值范围是__________．

23、过双曲线的右焦点向的两渐近线作垂线，垂足分别为、，则四边形（为坐标原点）的面积等于______．

24、已知，是双曲线的虚轴顶点，其焦点，是双曲线上一点，圆是的内切圆，则的面积为____________.

25、函数在区间上的最大值是___________．

26、在中，角、、的对边分别为、、，.

（1）若，求的最大值；

（2）若，，为的中点，求的长.

27、已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．

28、如图所示，为了测量河对岸、两点间的距离，在河的这边测得，，，，求、两点间的距离．

29、已知命题在区间上恒成立；

命题q：函数，若对任意，恒成立；

(1)如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)命题“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．

30、已知数列满足，.

(1)写出数列的前四项；

(2)判断数列的单调性；

(3)求证：.