茂名2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如图所示.某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状.若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、空间向量，则的夹角为（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

3、函数的导数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知，，则的最小值是(   )

A.4 B.6 C.8 D.16

6、设的面积为，若，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在等差数列中，，，则的公差（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知圆与圆相交于两点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从N（90，），若，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．30

10、已知数列满足，，，记数列的前项和为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件表示选出的三种中至少有两药，事件表示选出的三种中恰有一方，则（   ）．

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为为曲线与的一个公共点．若，则（       ）

A．

B．

C．3

D．

13、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若 ，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

14、已知双曲线的一个焦点关于其中一条渐近线的对称点为，若点P恰在C上，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知， ， ，则的最小值是（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

16、已知等差数列，满足，其中，，三点共线，则数列的前项和_____．

17、经过点以及圆与圆交点的圆的方程为________．

18、双曲线的离心率为3，则=___________.

19、已知是体积为的球面上两点，为球心，且的球面的距离是，则_______

20、小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是______．（用“观测数据”或“实验数据”填空）

21、设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为______．

22、已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率是_________．

23、若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则的取值为__________．

24、计算两矩阵的积：________.

25、已知在三棱锥中，，，，面，那么三棱锥外接球的表面积为__________．

26、在长方体中，已知，，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若点是线段上一点，且，求三棱锥的体积；

（3）求三棱锥的体积.

27、当时，解关于的不等式．

28、已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．

29、求适合下列条件的直线方程：

（1）经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等；

（2）直线经过点A(－，3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半；

（3）在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7，3)，且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求直线MN的方程．

30、已知：.

(1)求的值；

(2)若，求的值.