池州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若0＜a＜b＜c，且abc＝1，则下列结论正确的是（ ）

①2a+2b＞4 ②lg a+lg b＜0 ③a+c2＞2 ④a2+c＞2

A．①②

B．②③

C．②④

D．①③

2、已知实数，，满足，则当取得最小值时，的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，，则、、的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、中国古代数学名著《九章算术》中记载了一个叫做邹傲的几何体，其三视图如图所示（图中每个小正方形的边长均为1），则该邹傲的表面积为（ ）

A．

B．18

C．

D．12

5、在复平面内，已知平行四边形的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，则点B对应的复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则的单调递减区间为（）

A.  B.  C.  D.

8、若复数，则的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若角， ，是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）

A. B.

C. D.

11、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表：

据上表得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为（ ）

A. 11.4万元   B. 11.8万元   C. 12.0万元   D. 12.2万元

12、已知双曲线的离心率为，过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A，B，且，则直线AB的斜率为（   ）

A.或 B.或 C.2 D.

13、“”是命题：，成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、若函数在存在单调递减区间，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、已知，其中为函数的导数.则（ ）

A．0

B．2

C．2021

D．2022

16、设点为函数与图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、集合，集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

19、若向量满足，，，的最大值为

A．

B．

C．

D．

20、已知向量满足，则在方向上的投影为（　　）

A．

B．

C．

D．

21、已知为无穷等比数列，，的各项和为9，则数列的公比为__．

22、若双曲线C：的离心率是，则双曲线C的焦距是______.

23、直线经过点且与曲线相切，若直线不经过第四象限，则直线的方程是   .

24、把自然数按如图所示排列起来，从上往下依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围起来的一列数，从上往下依次为，按这样的顺序，排在第个的数是__________．

25、进才中学1996年建校至今，有一同学选取其中8个年份组成集合，设，，若方程至少有六组不同的解，则实数k的所有可能取值是_________.

26、若，且，则的值为   ．

27、已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且

（1）设，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，且，求满足的所有正整数；

（3）若存在正整数，且，试比较与的大小，并说明理由.

28、今年的疫情对餐饮业影响巨大，为了加快恢复疫情过后餐饮业的经济，各地相继派发各种优惠券，以刺激餐饮消费．11月份，某餐厅随机调查了80名顾客到该餐厅消费的情况，整理数据得到下表：

（1）估计11月份顾客到该餐厅就餐消费不少于60元的概率；

（2）估计11月份顾客到该餐厅就餐消费金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为就餐消费的金额与性别有关？

附：，．

29、集合，函数的定义域为集合B.

（1）求集合A和B；

（2）若，求实数a的取值范围.

30、心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题进行解答，则选题情况如表所示.

(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？

(2)现从选择做几何题的8名女同学（包含甲､乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲､乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望.

附：

.

31、在“十三五”期间，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段，到2020年底，全国830个贫困县全部脱贫摘帽，最后4335万贫困人口全部脱贫，这是我国脱贫攻坚史上的一大壮举．重庆市奉节县作为国家贫困县之一，于2019年4月顺利脱贫摘帽，因地制宜发展特色产业，是奉节脱贫攻坚的重要抓手．奉节县规划发展了以高山烟叶、药材、反季节蔬菜；中山油橄榄、养殖；低山脐橙等为主的产业格局，各类特色农产品已经成为了当地村民的摇钱树．尤其是奉节脐橙，因“果皮中厚、脆而易剥，肉质细嫩化渣、无核少络，酸甜适度，汁多爽口，余味清香”而闻名．为了防止返贫，巩固脱贫攻坚成果，各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持．奉节县种植的某品种脐橙果实按果径X（单位：mm）的大小分级，其中为一级果，为特级果，一级果与特级果统称为优品．现采摘了一大批此品种脐橙果实，从中随机抽取1000个测量果径，得到频率分布直方图如下：

(1)由频率分布直方图可认为，该品种脐橙果实的果径X服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本标准差s，已知样本的方差的近似值为100．若从这批脐橙果实中任取一个，求取到的果实为优品的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

(2)这批采摘的脐橙按2个特级果和n（，且）个一级果为一箱的规格进行包装，再经过质检方可进入市场．质检员质检时从每箱中随机取出两个果实进行检验，若取到的两个果实等级相同，则该箱脐橙记为“同”，否则该箱脐橙记为“异”．

①试用含n的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率p；

②设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为，求函数的最大值，及取最大值时n的值．

参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，．

32、已知函数.

（1）求的单调区间（用表示）；

（2）若，求的取值范围.