邯郸2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、记为等差数列的前项和，已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知命题p：函数（且）的图象恒过点；命题q：已知平面∥平面，则直线∥是直线∥的充要条件. 则下列命题为真命题的是
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知数列,则一定是
A. 奇数 B. 偶数 C. 小数 D. 无理数
5、若向量，，则与的夹角余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
6、若数列为等比数列，则称为等比函数.下列函数中，为等比函数的是（）
A．
B．
C．
D．
7、下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
8、设集合，则集合（）
A．
B．
C．
D．
9、定义在上的满足：对任意，总有，则下列说法正确的是（）
A.是奇函数 B.是奇函数
C.是奇函数 D.是奇函数
10、函数的定义域为（）
A．（1，
B．（1，+∞）
C．（2，+∞）
D．（1，2）`
11、小明和同学做一个与扔骰子有关的游戏，规定：若骰子1点或2点向上，则前进1步，若骰子3点或4点向上，则前进2步，若骰子5点或6点向上，则前进3步，则小明连续扔三次骰子一共前进了8步的概率是（）
A．
B．
C．
D．
12、如图，是圆O的直径，P是圆弧上的点，M、N是直径上关于O对称的两点，且，则（）
A．13
B．7
C．5
D．3
13、函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）
A. 3 B. C. D.
14、已知数列满足：，.若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、在正四面体SABC中，，D，E，F分别为SA，SB，SC的中点.则该正四面体的外接球被平面DEF所截的圆周长为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的图象大致为
A．
B．
C．
D．
18、二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的个特定节令．如图，现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置根据描述，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知实数x，y满足则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．9
20、被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应有，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、抛物线x2＝6y的焦点到直线3x+4y﹣1＝0的距离为_____．
22、已知点，P为圆上的动点，则线段AP中点的轨迹方程为___________.
23、已知集合，则____________
24、已知向量，若，则实数a＝___.
25、已知为坐标原点，为椭圆的右焦点，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于第一象限一点，若△为正三角形，则椭圆的离心率为______.
26、如图，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的渐近线方程为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，，，分别为内角，，的对边，.
（1）求角；
（2）若，为中点，，求的长度.
28、已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点.
（1）求与的标准方程；
（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积.
29、全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化､极端气候的出现､生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40名同学(男女各占一半)参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后20组同学得分如下表：
组别号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男同学得分
4
5
5
4
5
5
4
4
5
5
女同学得分
3
4
5
5
5
4
5
5
5
3
组别号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
男同学得分
4
4
4
4
4
4
5
5
4
3
女同学得分
5
5
4
5
4
3
5
3
4
5
（1）完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关：

男同学
女同学
总计
该次比赛得满分

该次比赛未得满分

总计

（2）随机变量表示每组男生分数与女生分数的差，求的分布列与数学期望.
参考公式和数据：，.
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
30、已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8．
(1)求的方程；
(2)若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
31、已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4，圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程：
(2)过点的直线与相交于两点.设，若，求在轴上截距的取值范围.
32、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（），已知，
(1)求；
(2)求a，c的值；
(3)求的值.