2025-2026学年辽宁丹东初二(上)期末试卷数学

1、菱形不具备的性质是（　　）

A．四条边都相等

B．对角线一定相等

C．对角线平分内角

D．是中心对称图形

2、已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（       ）

A．5(-1)

B．5(+1)

C．10(-2)       -

D．5(3-)

3、她物线的顶点坐标为（   ）

A.（2，1） B.（-2，-1） C.（1，-2） D.（-1，2）

4、如图，已知是正三角形，Q是边上一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，连接，若，，则下面四个结论中，错误的是（       ）

A．是等边三角形

B．

C．的周长是9

D．

5、如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：

甲：AC、∠ACB； 

乙：EF、DE、AD； 

丙：AD、DE和∠DCB；

丁：CD、∠ABC、∠ADB．

其中能求得A、B两地距离的数据有（　　）

A.甲、乙两组 B.丙、丁两组

C.甲、乙、丙三组 D.甲、乙、丁三组

6、如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，若点的坐标为，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今，如图①是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，利用面积法可以证明勾股定理．如图2连接EG并延长交D的延长线于点M，如tanM＝，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1.4

8、下列函数中，y是x的二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，，D是中点，，垂足为E，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在数轴上找出表示的点A、表示2的点B，过点B作直线，在上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，弧与数轴交点为D，则点D表示的数是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，平面直角坐标系中，点的坐标为（0，1），①以О为圆心，为半径作圆交直线y＝x于点，过点作圆的切线，交y轴于点；②以О为圆心，为半径作圆交直线y＝x于点，过点作第二个圆的切线，交y轴于点；…；依次这样作下去，则点的坐标为________．

12、在一个不透明的布袋中有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为___________．

13、若抛物线y=ax2 +bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为   ．

14、某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为

15、如图，在平面直角坐标系中，已知，A(2,0)，B（0，2），C(,0)，点P（m，n）为直线AB上一动点，若∠OPC＝30°，则m的值为_____．

16、方程的解是_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(1，2)，C(4，1)，点E坐标为(1，1)．

（1）画出将△ABC向左平移5个单位长度的△A1B1C1；

（2）画出和△ABC以点E为位似中心的位似图△A2B2C2，△A2B2C2和△ABC位似比为2：1，且位于点E的两侧．

（3）直接写出A2、B2、C2三个点的坐标．

18、计算：

（1）解方程：4x2﹣6x﹣3＝0．

（2）已知二次函数yx，用配方法求出该抛物线的顶点坐标．

19、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），A（-1，1）．

(1)将绕原点O顺时针旋转90°得到，请画出旋转后的；

(2)画出绕原点O旋转180°后得到的；

(3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．

20、在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有： 

①1条对称轴；

②2条对称轴；

③4条对称轴．

21、如图，在△ABC和△AED中，AB·AD＝AC·AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC∽△AED.

22、猜想：如图①，在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、 E、 F分别在边AB、BC、AC上，四边形DECF是正方形，AD=8，DB=5．在求阴影部分图形的面积时，可将△DBE绕点D逆时针旋转90°，得到△DGF（如图②），则阴影部分图形的面积为___．

探究：如图③，在四边形ABCCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，过点A作AE⊥BC于E，BC=8，CD=4．将△AEB绕点A逆时针旋转90°，得到△AGD，也得到正方形AECG（如图④）．求四边形ABCD的面积．

应用：如图⑤，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CD，连结DE（△DCE是等腰直角三角形）．将DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连结AF．若AB=4，则△ADF的面积为___．

23、如图，已知是的外接圆，是的直径，点F在上，且满足，过点C作的垂线分别与，的延长线交于点E和点D．

（1）求证：是的切线．

（2）若，，求阴影部分的面积．

24、解下列方程

（1）

（2）