果洛州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、将正整数20分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为20最佳分解.当（且，）是正整数的最佳分解时，定义函数，则数列的前2020项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是（     ）

A．b＝0.25

B．长度落在区间[93，94)内的个数为35

C．长度的中位数一定落在区间[93，94)内

D．长度的众数一定落在区间[93，94)内

3、直线的法向量是，若，则直线的倾斜角为

A．

B．

C．

D．

4、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，设与的图象上相邻的三个公共点分别为A，B，C，若为直角三角形，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若满足约束条件，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6、下面四个命题哪些是平面向量，共线的充要条件（       ）

A．存在一个实数，

B．，两向量中至少有一个为零向量

C．，方向相同或相反

D．存在不全为零的实数，，

7、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线，与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段，则该双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、定义在R上的奇函数满足，当时，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．3

12、已知是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，，，，则的面积为

A．

B．

C．

D．

15、某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）如图所示，下列判断一定不正确的是（   ）

A.城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长

B.农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升

C.到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额

D.城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降

16、已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，点M在双曲线C上，且，，则双曲线C的离心率为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

17、设，则（       ）

A．

B．1

C．

D．0

18、已知实数，，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、以为中心， ， 为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，四边形为直角梯形， ，若边上有一点，使最大，则__________．

22、若，那么角α的终边与角β的终边___________

23、若向量，则函数的最小正周期为________.

24、一张方桌有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则A与B相对而坐的概率为________.

25、湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形区域建一处湿地公园．已知，，，，千米，则______千米．

26、角的始边是x轴正半轴，顶点是曲线的中心，角的终边与曲线的交点A的横坐标是，角的终边与曲线的交点是B，则过B点的曲线的切线方程是________（用一般式表示）

27、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为等边三角形，为线段的中点，且平面平面，是线段上的点.

(1)求证：；

(2)若直线与平面的夹角的正弦值为，求四棱锥的体积.

28、已知的内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，的平分线交边于点，求的长．

29、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

（1）求A及a；

（2）若，求BC边上的高.

30、

已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，

且，探究：直线是否过定点，并说明理由.

31、已知分别为三个内角的对边，.

(1)求；

(2)若 ，求的最大值.

32、三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下图所示．

(1)求直线与平面所成角；

(2)求点到平面距离．