2025-2026学年福建漳州高一(上)期末试卷数学

1、若随机变量，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（       ）

A．24

B．37

C．49

D．52

3、在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　)

A．

B．

C．

D．

4、下列说法中，正确的是（   ）

A．数列 的第项为

B．数列 可记为

C．数列与数列 是相同的数列

D．数列 可表示为

5、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值，方差分别为，.由此可以估计（       ）

A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐

B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐

C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同

D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较

6、已知二次函数，设，若函数的导函数的图像如图所示，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、函数在上的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

8、已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上一点，且满足（O为坐标原点），则的值为（       ）

A．4

B．3

C．

D．2

9、如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是　　

A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆锥 D.圆柱

10、如图，在平面四边形ABCD中，，∠ADC＝45°，∠ACD＝105°，∠B＝60°，AB＋BC＝4，则三角形ABC的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

12、定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、直线（不同时为0），则下列选项正确的是（       ）

A．无论取任何值，直线都存在斜率

B．当，且时，直线只与轴相交

C．当，或时，直线与两条坐标轴都相交

D．当，且，且时，直线是轴所在直线

14、某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有97.5%的把握但没有99%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的观测值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数若方程在上的解为则________.

17、抛物线的焦点坐标是_________．

18、过点的直线的方程为__________.

19、已知正项等比数列的前项和为，且，则_______．

20、求和： __________．

21、已知圆（），点是该椭圆面（包括椭圆及内部）上任意一点，则的最小值等于________.

22、已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，M为上的三等分点，且满足，若，则该椭圆的离心率e的取值范围是______．

23、若，则_________.（用数字作答）

24、滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐，人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的民俗特色．张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量（单位：套）与销售价格x（单位：元/套）近似满足关系式，其中，则当A系列木版画销售价格定为__________元/套时，月利润最大．

25、在四棱锥中，面，四边形为直角梯形，，，，则平面与平面夹角的余弦值为______，异面直线与的距离为______．

26、已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的直线交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线恒过点F.

27、设函数，若在处有极值．

(1)求实数a的值；

(2)求函数的极值；

(3)若对任意的，都有，求实数c的取值范围．

28、已知关于的不等式.

（1）当时，解此不等式；

（2）若此不等式的解集为或，求实数的值.

29、某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．

(1)求图中的值，并求综合评分的中位数．

(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽 取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；

(3)填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关．

附：下面的临界值表仅供参考．

（参考公式：，其中）

30、若数列的前项和为，首项且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，令，数列的前项和为，若恒成立，,求的最小值．