福州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于（ ）

A.－1 B.－2 C.－3 D.－4

2、在正三棱柱中，若，，则点A到平面的距离为（ ）

A．   B． C． D．

3、设是一个离散型随机变量，其分布列为：

则等于

A．1

B．

C．

D．

4、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一个质地均匀的正四面体木块，四个面上分别写有数字1，1，2，3，现随机将木块抛掷一次，记朝下一面出现的数字为随机变量ξ，则ξ的数学期望为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6、若函数在上为单调函数，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则（       ）

A．1

B．-1

C．

D．

8、对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，

给出关于该同学数学成绩的以下说法：

①中位数为83； ②众数为83； ③平均数为85； ④极差为12.

其中，正确说法的序号是（   ）

A. ①②   B. ②③ C. ③④   D. ②④

9、被9除的余数为（       ）

A．2

B．6

C．4

D．7

10、关于的展开式，下列结论不正确的是（       ）

A．所有项的二项式系数和为64

B．所有项的系数和为0

C．常数项为

D．系数最大的项为第3项

11、直线与直线，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合A={1，2}，B={2，3}，则=（   ）

A. B.

C. D.

16、已知圆被直线所截得的两段圆弧的弧长之比为，且圆上恰有三个不同的点到直线的距离为，则直线被圆所截得的弦长为______.

17、已知圆，则其被直线截得的弦长为________.

18、将圆心角为120°，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，圆锥的表面积为___________.

19、三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为          ．.

20、已知空间向量，．若，则______.

21、在区间上随机取两个数，则事件“函数在内有零点”的概率为_______．

22、以下命题中所有真命题的序号是_____

（1）若，则或

（2）若，且，则

（3）若，则

（4）若同向，则

（5）若是任意平面非零向量，则

23、设满足，则的最大值为___________.

24、＝　 　

25、椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则抛物线的标准方程为__________.

26、已知点，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为．

（1）求双曲线的方程；

（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为，，求的值；

（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于，两个不同点，求的值．

27、已知的三个顶点分别为，，，求：

（1）边上的高所在直线的方程；

（2）的外接圆的方程．

28、已知椭圆的焦距为，离心率为．

（1）求椭圆方程；

（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，，成等比数列，求的值．

29、2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．

表1

表2

（1）求研究小组的总人数；

（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．

30、某市为了创建全国文明城市，面向社会招募志愿者，现从20岁至50岁的志愿者中按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，若用分层抽样的方法从这些志愿者中抽取20人参加“创建全国文明城市验收日”的活动。

（1）求从第2组和第3组中抽取的人数分别是多少；

（2）若小李和小王都是32岁，同时参加了“创建全国文明城市验收日”的活动，现要从第3组抽取的人中临时抽调两人去执行另一任务，求小李和小王至少有一人被抽调的概率。