河源2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

2、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为(　　)．

(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4.

A．0.954 4

B．0.682 6

C．0.997 4

D．0.977 2

3、函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则等于（       ）

A．－2

B．0

C．2

D．4

4、在二项式的展开式中，已知项和项的系数之和为0，则该展开式中的所有项的二项式系数之和为（       ）

A．0

B．64

C．128

D．256

5、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

A．

B．

C．

D．

6、已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若复数满足， 其中为虚数单位，则=( )

A.   B.   C.   D.

8、已知是定义在R上的奇函数，当时，，且，则（       ）

A．3

B．1

C．

D．

9、的展开式中项的系数为（   ）

A．80

B．160

C．200

D．240

10、函数满足，当有，且对任意的，不等式恒成立．则实的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若存在实数满足，且，则的值是（       ）

A．3

B．6

C．8

D．12

12、已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、抛物线的焦点坐标是（ ）

A．（2，0） B.（- 2，0）    C. （4，0） D.（- 4，0）

15、已知分别是的三个内角所对的边.若，则（   ）

A.105° B.75° C.45° D.30°

16、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

18、哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是:在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1).问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为如图2所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的.假设在图2所示七条线中随机选取两条不同的线，则这两条线都与A直接相连的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设全集是实数集，，则(   )

A. B.

C. D.

20、已知集合，，若,则实数的取值可以为（  ）

A.     B.     C. 1    D. 2

21、设数列的前n项和为，已知，，，则数列的通项公式为________.

22、若集合，则___________.

23、已知函数，在区间上是减函数，则a的取值范围为______ ．

24、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则_______________.

25、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5•a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=______．

26、已知向量，，，满足，则，夹角的余弦值为__________．

27、数列满足， .

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

28、在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）曲线：（t为参数，，），分别交，于A，B两点，当取何值时，取得最大值.

29、设函数.

(1)求函数单调递减区间；

(2)求函数在区间上的最值.

30、在△ABC中，内角所对的边分别为，，AB边上中线长为.

（1）求角C；

（2）若，求△ABC的面积.

31、已知关于得二次方程：.

(1)当方程有实数根时，求点的轨迹方程；

(2)求方程实数根的取值范围.

32、当时，若关于x的二次方程有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.