舟山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设全集，2，3，4，，集合，，，，则（       ）

A．，

B．，

C．

D．

2、已知函数且方程恰有四个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x∈N|x＜4}，则A∩B＝（　　）

A.{﹣1，0} B.{0，1} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}

4、圣·索菲亚教堂（SaintSophiaCathedral）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小宇为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为：12m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（取）（       ）

A．42.5m

B．45m

C．51m

D．56.4m

5、在复平面内，复数（其中i是虚数单位），则z对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．2

7、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则“” 是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.非充分非必要条件

9、已如全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设为等差数列的前项和，若，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、当时，函数的图象与直线的公共点的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、设，是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、命题，有的否定形式是（ ）

A．，有

B．，使

C．，使

D．，使

14、从1至10这10个整数中随机取3个不同的数，则这3个数中任意两数都互质的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（   ）

A. B. C.2 D.

16、已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集为

A.     B.

C. 或     D.

17、已知复数在复平面内对应的点在直线上，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数在区间上的对称轴为，则（   ）

A. B. C. D.

19、m，n是两不同直线，α是平面，n⊥α，则m∥α是m⊥n的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

20、若复平面内点（1，-2）对应的复数为z，则＝（       ）

A．

B．2i

C．－2i

D．2

21、已知直线与轴的交点为，直线上的动点满足：点到直线的距离恒成立，则动点所对应轨迹的长度为__________.

22、数列通项为，为其前项的和，则______.

23、已知函数，对于任意的，存在，使，则实数的取值范围为_________；若不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围为_________.

24、已知函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为______．

25、函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是______.

26、将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．

27、已知递增等比数列中，，，，其中分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且

(1)求数列的公比；

(2)若数列首项，求数列的前项和

28、如图，已知动直线交圆于坐标原点和点，交直线于点；

（1）若，求点、点的坐标；

（2）设动点满足，其轨迹为曲线，求曲线的方程；

（3）请指出曲线的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；

（4）判断曲线是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．

29、设函数的最小正周期为，且的图像过坐标原点．

（1）求、的值；

（2）在中，若，且三边，，所对的角分别为，，，试求的值．

30、已知数列的首项为0，.

（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）已知数列的前项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

31、如图，四棱锥中，平面，且四边形中，，，二面角的大小为，且．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

32、已知函数.

(1)若函数在上恒成立，求的取值范围；

(2)若是函数的两个零点，证明：.