九江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，且向量，则等于

A．

B．

C．

D．

2、已知正项等比数列{an}中，a2a8+a4a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a9=（ ）

A．10

B．9

C．8

D．7

3、已知定义域为的函数满足：对任意的，有，且当时，，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、设函数则满足的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

5、已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（ ）

A．  B．   C．  D．

6、如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、利用计算机产生内的均匀随机数､，则事件“且”发生的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、某企业投入万元购入一套设备.该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加万元.为使该设备年平均费用最低，该企业（   ）年后需要更新设备.

A.   B.   C.   D.

11、对，，记，则函数（ ）

A．有最大值，无最小值

B．有最大值，无最小值

C．有最小值，无最大值

D．有最小值，无最大值

12、抛物线C：y2＝2px的焦点为F，M（3，y0）在抛物线C上且|MF|＝5，则抛物线C的方程为（ ）

A．y2＝4x

B．y2＝8x

C．y2＝16x

D．y2＝32x

13、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知等比数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且满足：a1＋3a3＝，S3＝，则a4＝（       ）

A．

B．

C．4

D．8

15、下列命题的逆命题为真命题的是（ ）

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

16、命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数，则函数图象（       ）

A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称

D．关于轴对称

18、甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在、、、、号房间，现已知：

（）甲与乙不是邻居；

（）乙的房号比丁小；

（）丙住的房是双数；

（）甲的房号比戊大．

根据上述条件，丁住的房号是（   ）．

A. 号   B. 号   C. 号   D. 号

19、已知为坐标原点，是双曲线：的左焦点，为的右顶点，过作的渐近线的垂线，垂足为，且与轴交于点.若直线经过的靠近的三等分点，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

20、已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（  ）

A.   B.   C.   D.

21、已知双曲线，圆，若双曲线的一条渐近线与圆相切，则当取得最小值时，双曲线的实轴长为___________.

22、已知两个不共线向量，，且，，，若，，三点共线，则的值为______．

23、已知函数满足，当时， ，当时，

，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

24、已知为虚数单位，则集合中元素的个数为___________.

25、已知函数在上是增函数，则的取值范围为______.

26、若曲线的切线方程为，则实数_____________.

27、在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了4名患者，设潜伏期超过6天的人数为，求的概率分布及数学期望.

附：

，其中.

28、数列中，为的前项和，，.

(1)求证: 数列是等差数列，并求出其通项公式；

(2)求数列的前项和.

29、已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)是否存在负实数k，使得函数的极大值等于？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由，

30、函数.

（1）试讨论函数的极值点的个数；

（2）若在定义域内恒成立，证明：

①；

②.

31、已知数列的前n项和为，且，，n.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求证：≤＜.

32、某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩.

甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作.

（1）求

（2）若某班A，B两名学生模拟测试成绩的平均分并列第一，且每班只能派出一名学生参赛，则需要对他们进行加试，规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分，当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜，已知A，B每轮均抢答且抢到答题权的概率相同，A答对的概率为0.5，B答对的概率为0.7，且两人每轮是否回答正确均相互独立，设抢答了轮后比赛结束，求随机变量的分布列.