威海2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、学校音乐团共有10人,其中4人只会弹吉他,2人只会打鼓,3人只会唱歌,另有1人既能弹吉他又会打鼓.现需要1名主唱,2名吉他手和1名鼓手组成一个乐队,则不同的组合方案共有(     )

A．36种

B．78种

C．87种

D．90种

2、已知向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知i是虚数单位，若复数，则复数的虚部是（       ）

A．

B．1

C．

D．i

4、为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知某校为学生提供了四种体育锻炼的方式：跑步､跳绳､排球､篮球.规定学生体锻必须且只能从上述四种体锻方式中选择一种.已知学生甲不选篮球，学生乙只选排球，学生丙､丁选择哪种方式体锻都可以，这四名学生体锻后，恰好选择了其中的三种体锻方式，那么他们选择体锻方式的可能情况有（       ）种.

A．7

B．12

C．19

D．26

6、若非零向量满足，且，则为（       ）

A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．底边与腰不相等的等腰三角形

D．等边三角形

7、若，则的解集为（ ）

A. B. C.   D.

8、若变量，满足则的最大值是（ ）

A．  B．  C． D．12

9、在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则b等于（ ）

A．3

B．6

C．2

D．4

10、直线是双曲线等的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则该双曲线的虚轴长为（   ）

A．4

B．8

C．

D．

11、已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

12、已知等比数列中，若、是方程的两个根，则（ ）

A.   B.   C.   D. 无法确定

13、已知双曲线的左、右焦点分别为，点M在双曲线C的渐近线上，若，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B. C. D.2

14、设随机变量，若在内取值概率为0.8，则在内取值为（   ）

A．0.2

B．0.1

C．0.8

D．0.4

15、是方程表示的图形为双曲线的（          ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、圆锥的母线长为，底面直径为，则圆锥的高为______.

17、向量，，，且，，则______.

18、斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，则线段的长为__________．

19、已知，，是的单位向量，则的坐标为___________.

20、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是    ．

21、等差数列满足，公差，则其通项公式____________，前项和公式___________．

22、已知矩阵，则______．

23、在我国古代的数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵中，，，鳖臑的体积为，若，则阳马外接球的表面积为________．

24、已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线C上，且的面积为20，则双曲线C的离心率______.

25、已知空间直角坐标系中的点M，N的坐标分别为，.则线段MN的中点到坐标原点的距离为______.

26、已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在上的最值．

27、去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以填埋方式处理，14万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的十年预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加2万吨.

(1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量的表达式；

(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和；

(3)预计今年起10年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.

（参考数据：，，）

28、设，问：

（1）a，b满足什么条件时，是实数；

（2）若，求z.

29、新华书店为了了解销售单价（单位：元）在内的教科书销售情况，从2020年已经销售的教科书中随机抽取60本，用分层抽样的方法获得的所有样本数据按照､､､､､分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍.

（1）求出与；

（2）根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据频率分布直方图从销售单价价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格至少有1本低于10元的概率.

30、袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为的2个红球，标记为的2个白球和1个标记为的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色.

(1)写出试验的样本空间并计算；

(2)设事件为“一黑一白”，求.