清远2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、下列四个推理中，属于类比推理的是（   ）

A. 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电

B. 一切奇数都不能被2整除， 是奇数，所以不能被2 整除

C. 在数列中， ，可以计算出，所以推出

D. 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为

2、已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是(　　)

A.     B.     C.     D.

3、在数列中，，，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．4

4、已知函数，则该函数的零点位于区间（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若圆被直线平分，且直线与直线垂直，则直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的准线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中.如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，则＝(     )

A．20

B．10

C．

D．

8、中，，，的外接圆圆心为O，对于的值，下列选项正确的是（       ）

A．12

B．10

C．8

D．不是定值

9、设函数，是的导数，则函数的部分图像可以为（   ）

A．       

B．   

C．

D．

10、已知数列的通项公式为，则3（   ）.

A. 不是数列中的项

B. 只是数列的第2项

C. 只是数列的第6项

D. 是数列的第2项或第6项

11、已知椭圆的焦距为，且成等差数列，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是

A．    B． 

C．或 D．或

13、设集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、下列命题是真命题的为（   ）

A.不是空集 B.若，则

C.指数函数和对数函数的图像关于y轴对称 D.若整数m不是偶数，则m是合数

15、某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、是>1成立的__________条件．

17、在平面直角坐标系中,动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离,记点的轨迹为曲线.给出下列四个结论:

  ①曲线过点;

  ②曲线关于原点对称;

  ③曲线关于直线对称;

  ④曲线与轴非负半轴, 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;

  其中,所有正确结论的序号是______.

18、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________.

19、现有《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊5名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则所有可能的分配方案有________种.

20、正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，则与侧面所成角的正弦值为_____；点E为中点，则过，，三点的截面面积为_____.

21、将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是   .

22、将两枚质地均匀的骰子各掷一次，向上点数之和为7时，则其中有一个点数是2的概率是______.

23、已知直线l：x-y-m=0经过抛物线y2=8x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则m=________， ________.

24、过点，且垂直于的直线方程为_______________.

25、从6名男同学，5名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为______．

26、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求的普通方程和的直角坐标方程；

(2)点P是曲线上的动点，过点P作直线与曲线有唯一公共点Q，求的最大值.

27、如图，在四棱柱 中，侧面和侧面都是矩形， 是边长为的正三角形，分别为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若平面，求棱的长度.

28、如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，．

（1）求二面角的大小；

（2）求点到平面的距离.

29、已知数列的前项和满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和．

30、已知是定义在R上的偶函数，当时，．

(1)求在上的解析式；

(2)用定义法证明在上单调递增；

(3)求不等式的解集．