庆阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知A、B是空间中的两个定点，若△PAB为正三角形，则点P的轨迹为（             ）

A．两个点

B．一个圆

C．一个平面

D．一个球面

2、在中，点在边上，.记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、对于直线，下列说法不正确的是　　

A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变

B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限

C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限

D．当取不同数值时，可得到一组平行直线

4、在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在正方体－中M，N分别是和的中点，则下列判断错误的是（   ）

A.MN B.MNAC C.// D.

6、如图，已知点在正方体的对角线上，.设，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知空间向量，，，则下列结论正确的是（       ）

A．且

B．且

C．且

D．以上都不对

8、展开式中的常数项为，则项的系数为（       ）．

A．240

B．120

C．180

D．

9、已知=,则的值等于

A.   B.   C.   D.

10、已知数列满足，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

11、直三棱柱中，，，则直线与平面所成的角的大小为（        ）

A．

B．

C．

D．

12、直线与直线平行，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

13、下列说法正确的是（       ）

A．若数列的公差，则数列是递减数列

B．若数列的前项和，则数列为等比数列

C．若数列的前项和（为常数），则数列一定为等差数列

D．数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列；

14、双曲线的渐近线与圆相切，则的值为（ ）

A．4

B．3

C．

D．1

15、设、表示直线，、表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）．

A．，，则

B．，，则

C．，，则

D．，，则

16、已知数列满足，则_____.

17、分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形，分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的.按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当时，该黑色三角形内一共去掉的小三角形的个数为___________.

18、已知圆，直线：，圆上至少有三个点到直线的距离都是，则的取值范围是________.

19、如图所示（算法流程图）的输出值x=______

20、△中，、、，的平分线所在直线的点方向式方程是____

21、已知数列满足，给出下列命题：

①当时，数列为递减数列；

②当时，数列不一定有最大项；

③当时，数列为递减数列；

④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.

请写出正确的命题的序号__________．

22、已知为椭圆：的右焦点，为椭圆的左顶点，是椭圆上一点，且垂直于轴，若直线的倾斜角为30°，则椭圆的离心率为___________.

23、设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则______．

24、已知两条平行直线：，：间的距离为2，则______．

25、已知菱形边长为6,,将沿对角线翻折形成四面体,当与平面所成的线面角为60°时,四面体的外接球的表面积为________.

26、已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）若在上是增函数，求的取值范围．

27、如图，在四棱锥中，，底面为菱形，边长为2，，，且，异面直线与所成的角为.

（1）求证：平面；

（2）若是线段的中点，求点到直线的距离.

（3）求平面与平面夹角的余弦值.

28、已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．

（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？

（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

（3）（2）中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？

29、如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证：

（1）∥平面；

（2）平面平面.

30、司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．

参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d．