海南州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作于点，若，则=

A．6

B．12

C．24

D．48

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若双曲线：的实轴长与虚轴长的乘积等于离心率，则的离心率为（ ）

A. B. C. D.

4、函数的一条对称轴是（   ）

A. B.

C. D.

5、若直线（，）过点，则的最小值等于（   ）

A.9 B.8 C. D.

6、如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间（≤≤，单位：）的函数的图像大致为

A．

B．

C．

D．

7、已知矩形的顶点都在球O的球面上，且，则棱锥的体积为，则球O的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数f(x)的定义域为R，f(-1)=3，对任意x∈R，f′(x)＞3，则f(x)＞3x+6的解集为（ ）

A．(-1，+∞)

B．(-1，1)

C．(-∞，-1)

D．(-∞，+∞)

9、已知函数 ，则“ ”是“ 是奇函数”的

A.充要条件

B.既不充分也不必要条件

C.必要不充分条件

D.充分不必要条件

10、若，则的最小值为（   ）

A．8 B．6 C．4 D．2

11、设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（ ）

A． B． C． D．

12、在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（       ）

A．51种

B．168种

C．224种

D．336种

13、已知，且是第四象限的角，则=（ ）

A．

B．–

C．±

D．±

14、已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数的最小值为，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设,则

A.     B.     C.     D.

17、已知球是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为的正四棱锥与一个高为的正四棱柱拼接而成，则球的半径为

A.   B.   C.   D.

18、若，则（   ）

A. B. C. D.

19、《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在半圆上，且，点在直径上运动．作交半圆于点．设，，则由可以直接证明的不等式为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设有一个正方形网格(线条宽度忽略不计，部分网格如图)，其中每个最小正方形的边长都等于.现用目前流通的直径是的—元硬币投掷到此网格上，则硬币完全落入网格内（与格线没有公共点）的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

21、已知向量，，若，则___________.

22、设，若()，则负实数________.

23、已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为__________.

24、已知，则等于___________.

25、设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝（）1﹣x，则

①2是函数f（x）的一个周期；

②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；

③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；

④x＝1是函数f（x）的一个对称轴；

⑤当x∈（3，4）时，f（x）＝（）x﹣3.

其中所有正确命题的序号是_____.

26、已知命题“存在，”为假命题，则的取值范围为   ．

27、已知函数，.

(1)若，求a的取值范围；

(2)求函数在上的单调性；

(3)求函数在上的零点个数.

28、已知函数.证明：

(1)存在唯一，使；

(2)存在唯一，使且对（1）中的，有.

（参考数据：）

29、如图，在中，，M，N分别为的中点．

(1)若，求．

(2)若，求的大小．

30、己知抛物线的方程是，圆的方程是，过抛物线上的点作圆的切线，两切线分别与抛物线相交于与点P不重合的两点．

(1)求直线PA，PB的方程（直线PB的方程用含b的等式表示）；

(2)若，求实数的值．

31、已知椭圆的短轴长为2，离心率为，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线AM，AN分别交直线于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k，，求证：为定值．

32、已知函数，，.

（1）求函数的极值点；

（2）若时，求证：.