2025年河南省郑州市初三上学期二检数学试卷

1、如图，在中，运用尺规作图的方法在边上取一点P，使，下列作法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，点A（-4,0），点B（0，-5），点C（m，0）（m＞0），过点A作直线BC的垂线交y轴于点D，则随着m值的增大，经过A,D,C三点的抛物线的开口大小的变化情况是（ ）

A.保持不变 B.逐渐变大 C.逐渐变小 D.时大时小

3、已知b＞0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，的值等于（ ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

4、如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P．下列结论：①AE=CD；②AD=BE；③∠AEB=∠ADC；④∠APE=60°．其中正确的结论共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5、如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点，则以下结论正确的是（   ）

A. B.对称轴为 C. D.

6、若点在抛物线上，则的值为（   ）

A.2 B.或1 C.2或 D.

7、己知点P是线段AB的黄金分割点，且，若，则短线段的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一元二次方程x2－6x－1＝0配方后可变形为(　　)

A. (x＋3)2＝10    B. (x＋3)2＝8    C. (x－3)2＝10    D. (x－3)2＝8

9、如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若二次的数的x与y的部分对应值如下表：

则当时，y的值为（       ）

A．5

B．

C．

D．

11、如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是______．

12、已知∠A为锐角，若cosA=sin65°，则∠A的度数为____________．

13、从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_______．

14、若为自然数，为整数，且满足________________

15、cos45°-tan60°=________；

16、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．

17、如图，二次函数的图像与轴交于点、两点，与轴交于点，点为的中点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点为直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为，与、分别交于点、两点，设点的横坐标为．

①用含的代数式表示线段的长度；

②若，求此时点的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如果抛物线与x轴有两个不同的公共点．

求k的取值范围；

如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．

19、如图，正方形的对角线交于点，点、分别在、上（），且，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若正方形的边长为，，求的长．

20、如图1是1副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，使用时，以为支撑点，铅笔芯端点可绕点旋转作出圆．已知，当时，所作圆的半径为；保持不变，在旋转臂末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆半径仍为，求铅笔芯折断部分的长度．（参考数据：，，结果精确到）

21、如图，，是的切线，、为切点，是的直径，.

（1）求的度数；

（2）当时，求的长.

22、小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．

(1)在A盘中转出红色的概率是_______；在B盘中转出蓝色的概率是_______；

(2)利用树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？

23、如图，为的切线，为切点，直线交于点、，过点作的垂线，垂足为，交于点，延长与交于点，连接、．

(1)等式成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

(2)若，，求的值．

24、计算

(1)化简：；

(2)解不等式组．