平潭综合实验区2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、用配方法解一元二次方程x2＋8x＋9＝0，下列变形正确的是（        ）

A．(x＋4)2＝－7

B．(x－4)2＝7

C．(x＋4)2＝7

D．(x－4)2＝25

2、在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为 （  ）

A．   B．   C．   D．2

3、已知如图，在中，，为锐角．将沿对角线边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（       ）

A．甲、乙、丙

B．只有乙、丙

C．只有甲、乙

D．只有甲

4、如图，中，、边上的高、相交于点，图中所有的相似三角形共有（ ）

A．对

B．对

C．对

D．对

5、如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则 的值为（　　）

A.   B. 2   C.   D.

6、掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（   ）

A．0

B．

C．

D．1

7、如图, ∠A=∠DCB，点D在AB上，已知AD=7cm，BD=2cm，则 BC的长为（   ）

A．cm B．cm C．cm D．3cm

8、若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和（       ）

A．

B．0

C．2

D．7

9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BAC等于 （ ）

A.15° B.20° C.30° D.45°

10、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为10 cm，那么的长度为（ ）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm．

11、如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B点，C为优弧ACB上除A、B一点，若∠P＝70°，则∠ACB的大小为____ 度．

12、如图，在中，中线交于点，且则________________．

13、如图,⊙O是正五边形 ABCDE的外接圆,连接BD、BE,则∠BDE=__________

14、已知一元二次方程的两根分别为m，n，则______．

15、将抛物线y＝2x2的图像向左平移2个单位后得到新的抛物线的解析式为____．

16、如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．

17、已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为x1、x2，求x12+x22的最小值．

18、数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片．

(1)如图1，一张圆形纸片，圆心为，圆上有一点A，折叠圆形纸片使得A点落在圆心上，折痕交于、两点，求的度数．

(2)把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点是弧上一动点．

①如图2，当点是弧中点时，在线段、上各找一点、，使得是等边三角形．试用尺规作出，不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹．

②在①的条件下，取的内心，则___________．

③如图3，当在弧上三等分点S、之间（包括S、两点）运动时，经过兴趣小组探究都可以作出一个是等边三角形，取的内心，请问的长度是否变化．如变化，请说明理由；如不变，请求出的长度．

19、如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边AB向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以的速度移动（不与点C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为，四边形APQC的面积为．

（1）求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；

（2）当四边形APQC的面积等于时，求x的值；

（3）四边形APQC的面积能否等于？若能，求出运动的时间，若不能，说明理由．

20、园林部门计划在某公园建一个长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图所示，建成后所用木栏总长米，在图总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为平方米．

(1)求长方形花圃的长和宽；

(2)求出网红打卡点的面积．

21、如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后立即开始卸货，这时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响．

(1)问B处是否会受到台风的影响请说明理由；

(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）

22、解下列方程：

（1）                                             

23、计算：．

24、如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成个扇形，乙转盘被等分成个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．

请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于的概率；

小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于，为平局；指针所指区域内的数字之和大于，小亮获胜．你认为该游戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．