铜陵2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为

A．

B．7

C．

D．9

2、已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，角，，的对边分别为，，，，，则面积的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若直线与直线垂直，则（       ）

A．－2

B．

C．

D．2

5、已知双曲线C：的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

A.   B.

C.   D.

7、在等比数列中，，，且，则公比（       ）

A．

B．

C．

D．2

8、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位偶数共有（       ）

A．56个

B．60个

C．66个

D．72个

9、方程x2-2ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，3）内，则实数a的取值范围为（　　　　）

A. B.或 C. D.

10、当双曲线：的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、已知数列､的通项公式满足则为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、直线的倾斜角是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题p：“面积相等的三角形是全等三角形”，命题q：“全等三角形面积相等”，则q是p的(   )

A. 逆命题   B. 否命题

C. 逆否命题   D. 否定

15、已知向量，，且，则实数等于（       ）

A．1

B．2

C．

D．

16、已知椭圆的上顶点为A，左焦点为F，C为的中点（O为坐标原点），点P为第一象限中的一点，且，则点P的轨迹方程为__________．

17、若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的离心率为_______.

18、已知，则的值是_______.

19、习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键.要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.2020年1月8日，人力资源和杜会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》.《意见》指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业.为鼓励返乡创业，淮安市某镇政府决定投入“创业资金”和“创业技术培训”帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元），每年“创业技术培训”投入为第一年创业资金（万元）的3倍，已知，则该镇政府帮扶5年累计总投入的最大值为_______万元.

20、若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则实数的取值范围是__.

21、点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是__________．

22、正方形的边，，，的中点分别为，，，，将沿折叠，使得二面角为直二面角，则异面直线与所成的角的大小为______．

23、奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则_____

24、已知向量，则_________．

25、若向量与向量共线，则______.

26、已知反比例函数的图像C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线.

(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；

(2)设､为双曲线C的两个顶点，点､是双曲线C上不同的两个动点.求直线与交点的轨迹E的方程；

(3)设直线l过点，且与双曲线C交于A､B两点，与x轴交于点Q.当，且时，求点Q的坐标.

27、在①，；②，；③在处的切线方程为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解．

已知函数，且______．

（1）求、的值；

（2）求函数的极小值．

28、已知是双曲线上的一点，分别是的左、右焦点，若．

(1)求双曲线的离心率；

(2)当时，求的取值范围．

29、如图，在四棱锥中，平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且．

(1)若，证明：平面AMN．

(2)若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．

30、已知二次函数，现分别从集合和中随机取一个数和，得到有序数对.

（1）若，，求方程有实数根的概率；

（2）若，，求函数在区间上是减函数的概率.