五指山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、定义在上的函数的导函数为，对任意的实数，都有，且，则（   ）

A. B.

C. D.

2、已知抛物线，点是抛物线异于原点的动点，连接并延长交抛物线于点，连接并分别延长交拋物线于点，连接，若直线的斜率存在且分别为，则（ ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

3、已知集合，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设x∈R，则“x≤2”是“|x-1|≤1”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、下列函数在定义域内是增函数的为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，则，，的大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知实数x、y满足，则的最大值为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．15

8、数列各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列命题正确的个数是（       ）．

①；

②数列是等比数列；

③数列是等比数列；

④．

A．1

B．2

C．3

D．4

9、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C.4 D.8

12、已知双曲线，则C的离心率为（  ）

A.  B.  C.  D. 2

13、等差数列的公差不为0.若，，成等比数列，且，则前6项的和为（   ）

A.-24 B.-3 C.3 D.8

14、指数函数的反函数图象过点，则此指数函数为（ ）

A．     B．  

C．   D．

15、已知多项式，则（       ）

A．11

B．74

C．86

D．

16、把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)

A．

B．

C．

D．

17、已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为（   ）

A.2 B. C. D.

18、在三棱锥P—ABC中， PA⊥平面ABC，BA=BC，∠PBC=90°，PA=2，若三棱锥P—ABC体积为6，则三棱锥P—ABC外接球的表面积为（       ）

A．18π

B．24π

C．36π

D．40π

19、将图像左移个单位后，对称轴为（   ）

A. B.

C. D.

20、三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，且平面，△为等边三角形，，则三棱锥的体积为（ ）

A．3  B．   C． D．

21、已知不等式对任意恒成立，其中，是整数，则的取值的集合为________．

22、为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，若每个小区至少分配一名志愿者，则有_______________ 种分配方法（用数字作答）；

23、三棱锥中，，若，则三棱锥外接球的表面积的最小值为__________.

24、已知，，若，则______．

25、已知集合，，则__________．

26、2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度.随着疫情发展，某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形（如图所示），为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为____________．

27、如图，四棱锥中，，底面是面积为18的正方形，点分别在线段上，且.

（1）求证：直线平面；

（2）若平面平面，求点到平面的距离.

28、如图，已知三棱柱的底面是正三角形，且平面，是的中点，且．

（1）求证：平面；

（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

29、如图，中，.点分别在边和上，将沿翻折，使变为，且顶点落在边上,设

（1）用表示线段的长度，并写出的取值范围；

（2）求线段长度的最大值以及此时的面积，

30、已知数列满足，．

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．

①求“中程数数列”的前项和；

②若（且），求所有满足条件的实数对．

31、已知函数，其中．

当时，求函数图象在点处的切线方程；

试讨论函数的单调性．

32、已知直三棱柱中，，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；

(2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积．