蚌埠2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为

A.   B.   C.   D.

2、如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（　　）

A. 13，12   B. 12，12

C. 11，11   D. 12，11

3、已知等差数列{an}首项为a，公差为1，，若对任意的正整数n都有bn≥b5，则实数a的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

4、已知向量，，若，则=（       ）

A．0

B．

C．6

D．

5、设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为　　

A．

B．

C．

D．

6、已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在等差数列中，若，，则和的等比中项为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为(　　)

A. 7   B. 6   C. 3   D. 2

9、若是的充分条件，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若曲线表示椭圆，则k的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．或

11、正弦曲线通过坐标变换公式，变换得到的新曲线为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱的中点，，若点在侧面(包括其边界)上运动，且总保持，则动点的轨迹是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知圆与抛物线的准线相切，则实数p的值为（       ）

A．2

B．6

C．3或8

D．2或6

14、已知抛物线：的准线为，点的坐标为，点在抛物线上，点到直线的距离为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

15、点关于直线对称的点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若正四棱柱的底面边长为3，高为4，则该棱柱的体积为____________

17、已知平面α和平面β的法向量分别为，，且α⊥β，则x=________.

18、如图，正方形的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数_______________．

19、若实数、满足约束条件，则的最大值为__________.

20、函数满足，且，则的最小值为___________.

21、已知数列的前n项和为=，则=______.

22、在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分，当他们被问到谁得了满分时，

丙说：甲没有得满分

乙说：我得了满分

甲说：丙说的是真话

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是__________.

23、如图，在扇形中，，C为弧AB上的一个动点，若，则的取值范围是________.

24、平面内与两定点， 连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线.给出以下四个结论：

①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；

③当时，曲线的渐近线方程为；

④当时，曲线的焦点坐标分别为和.其中全部正确结论的序号为__________.

25、已知曲线C是抛物线的一部分，将曲线C绕坐标原点O逆时针旋转α，得到曲线.若曲线是函数的图象，且在其定义域内单调递减，则tanα的取值范围是___________.

26、在以为圆心，6为半径的圆内有一点，点为圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径交于点.

（1）判断点的轨迹是什么曲线，并求其方程；

（2）记点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于，两点，求的最大值；

（3）在圆上的任取一点，作曲线的两条切线，切点分别为、，试判断与是否垂直，并给出证明过程.

27、已知椭圆.

(1)椭圆的左右焦点为,,点在椭圆上运动，求的取值范围;

(2)倾斜角为锐角的直线过点交椭圆于，两点，且满足,求直线的方程.

28、在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，设圆的半径为，圆心在直线上.

(1)若圆心也在直线上，求圆的方程；

(2)在上述的条件下，过点作圆的切线，求切线的方程；

29、如图，在三棱锥 中，平面 平面，

（1）求证：平面平面 ；

（2）已知 ，求点 到平面 的距离．

30、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．

(1)求B点到平面PCD的距离；

(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．