2024-2025学年（下）长春九年级质量检测数学

1、如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　）

A.  B.  C.  D.

2、如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A．2.5

B．1.6

C．1.5

D．1

4、如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（　　）

A. B.+2 C.+2 D.

5、计算(a-1)2的结果是（   ）

A. a2-1   B. a2+1   C. a2-2a+1   D. a2+2a-1

6、如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥，EF∥CD，那么一定有（  ）

A.   B.

C.   D.

7、如图，中，，，平分交于，若，则的面积为(       )

A．

B．

C．

D．

8、小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、某中学为了了解九年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校九年级1200名学生中随机抽取了200名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是(　　)

A. 1200名学生 B. 1200名学生的期末数学成绩

C. 200名学生 D. 200名学生的期末数学成绩

10、如图，处有一艘轮船，处有一盏灯塔，则在轮船处看灯塔的方向是（    ）

A.南偏东 B.南偏东

C.北偏西 D.北偏西

11、的值等于______________

12、已知a为整数，且满足，则a的值是______．

13、已知，那么的值为____________.

14、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为___．

15、如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE与BD相交于点F，则∠AFB＝_____°．

16、已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式的值为   ．

17、如图，AC是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点C，连接AB交⊙O与于点E，延长AC使得OC＝CD，连接DE交BC点F，∠BAC＝∠CFD．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若OC＝1，求CF的长度．

18、如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）与x轴交于另一点A（3，0），在第一象限内与直线y＝x交于点B（4，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在直线OB下方的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积最大，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.

(1)请求出旋转角的度数；

(2)请判断与的位置关系，并说明理由；

(3)若，，试求出四边形的对角线的长.

20、如图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板长为， 与地面的夹角，支架的长为， ，求跑步机手柄的一端的高度（精确到）．

（参考数据： ， ， ）

21、有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.

22、已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，以AD为对角线作正方形AEDF，DE交AB于点M，DF交AC于点N，连结EF，EF分别交AB、AD、AC于点G、点O、点H.

（1）求证：EG=HF；

（2）当∠BAC=60°时，求的值；

（3）设,△AEH和四边形EDNH的面积分别为S1和S2，求的最大值.

23、在平面直角坐标系xoy中，对于某点P（P不是原点），称以点P为圆心，长为半径圆为点P的半长圆；对于点Q，若将点P的半长圆绕原点旋转，能够使得点Q位于点P的半长圆内部或圆上，则称点Q能被点P半长捕获（或点P能半长捕获点Q）．

（1）在平面直角坐标系xoy中，点M（2，0），则点M的半长圆的面积为 ；下列各点，能被点M半长捕获的点有 ；

（2）已知点，

①点N（0，n），当t=1时，线段EF上的所有点均可以被点N半长捕获，求n的取值范围；

②若对于平面上的任意点（原点除外）都不能半长捕获线段EF上的所有点，直接写出t的取值范围．

24、定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”．

（1）如图1，中，，，点在上，于点，于点，连接，求证： 是“半高”三角形；

（2）如图2，是“半高”三角形，且边上的高是“半高”，点在上，交于点，于点，于点．

①请探究，，之间的等量关系，并说明理由；

②若的面积等于16，求的最小值．