2025-2026学年台湾屏东初二(上)期末试卷数学

1、估计的值（     ）

A．在1和2之间

B．在2和3之间

C．在3和4之间

D．在4和5之间

2、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　）

A．35°

B．55°

C．70°

D．110°

3、在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a＞0,b＞0），若AB=且∠ACB最大时，b的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AC于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝BC，其中正确的是（　　）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

5、二次函数图像的对称轴是（ ）．

A．直线x=0

B．直线x=2

C．直线x=4

D．直线x= −4

6、在一个不透明口袋里装有2个黑球，3个白球和5个红球，球除颜色外其余都相同，现随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，AD是⊙O直径，BC=CD，∠A=30°，∠B的度数（   ）.

A. B. C. D.

8、一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、的倒数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、关于的一元二次方程满足，则方程必有一根为（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

11、如图，在中，为上一点，则下列四个条件中

（1）；（2）；（3）；（4），

其中能满足和相似的条件有________．

12、在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cos A=________．

13、已知线段是线段、的比例中项，且，，那么________．

14、若1、2是一元二次方程2－5－2＝0的两个实数根，则1＋2－12＝________________。

15、在比例尺为1：300000的地图上，量得 A、B两地的图上距离AB=2cm，则A、B两地的实际距离为________km．

16、如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．

17、已知二次函数的图象经过点．

(1)求a的值；

(2)求此抛物线的对称轴；

(3)当时，x的取值范围是 （直接写出结果）．

18、如图1是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图2是其上半部分的侧面示意图．电子器材长AC＝16cm，支撑板长BD＝16cm，水平托板DE离地面的高度为120cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，已知摄像头在点A处，支撑点B是AC的中点，电子器材AC可绕点B转动，支撑板BD可绕点D转动．

(1)如图2，求摄像头（点A）离地面的高度H（精确到0.1cm）．

(2)如图3，为方便使用，把AC绕点B逆时针旋转15°后，再将BD绕点D顺时针旋转α，使点C落在水平托板DE上，求∠α（精确到0.1°）．（参考数据：tan26.6°≈0.5；≈1.41；≈1.73）

19、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点（点A在右侧），与y轴交于点E，抛物线交y轴于点C，点P是直线AB上的一点，作轴交抛物线于点Q．

(1)求点A的坐标；

(2)若以P、Q、C、E为顶点的四边形是平行四边形时，求的面积；

(3)将直线AB绕点E顺时针旋转30°得直线l，当点Q在直线l下方时，作于M，请直接写出点M的横坐标的最大值．

20、小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：

，，，（第一步）

（第二步）

（第三步）

，（第四步）

（1）小明解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　　．

（2）第三步所使用的公式是 ．

（3）写出此题正确的解答过程．

21、如图，在中，，于点，为的中点，交于点

（1）当时，求的值;

（2）当时，求的值;（，问要写出解答过程）

（3）当时，求的值.（直接写出结果）

22、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，；

（1）求的取值范围；

（2）试说明＜0，＜0；

（3）若抛物线与轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA·OB-3，求的值.

23、已知：⊙O的半径为3，弦，垂足为，点E在⊙O上，，射线与射线相交于点．设，，

(1)求与之间的函数解析式，并写出函数定义域；

(2)当为直角三角形时，求的长；

(3)如果，求的长．

24、已知二次函数的图象与x轴交于两点（1，0）、（4，0）．求这个二次函数的解析式和顶点坐标．