毕节2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、“”是“”成立的（）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、在中，，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知（为虚数单位）是纯虚数，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
5、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数=有三个不同零点，则的范围是
A．
B．
C．
D．
7、图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（）
A. B. C. D.
8、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )
A．30
B．28
C．26
D．24
9、若方程在区间（，，且）上有一根，则的值为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10、“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
11、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，满足约束条件，则(为常数，且)的最大值为（）
A．
B．
C．
D．2
13、如果，那么下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的图像与直线在区间上恰有三个交点，其横坐标分别为，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、若非零平面向量，满足，则．
A．
B．
C．
D．
16、已知函数，则（）
A．2
B．
C．
D．3
17、复数（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
18、若函数，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
19、设，数列中，，，，则使时m的值的个数为（）
A．1
B．3
C．4
D．5
20、已知集合则=（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设，若，则的值为_______．
22、如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是______.
23、已知定义在上的偶函数，当时，，则使得成立的的取值范围为__________．
24、抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是_____．
25、已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，向量，，且，，则周长的取值范围是________．
26、已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则它的离心率为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在内的频数为3.
(1)求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
(2)已知抽取的名参赛人员中，成绩在和女士人数都为2人，现从成绩在和的抽取的人员中随机抽取2人，求恰有一人是成绩在的女士的概率.
28、过椭圆右焦点的直线交椭圆与A，B两点，为其左焦点，已知的周长为8，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆任意一条切线与椭圆恒有两个交点，？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.
29、已知，，且.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）)若恒成立，求的取值范围.
30、为了鼓励职员工作热情，某公司对每位职员一年来的工作业绩按月进行考评打分；年终按照职员的月平均值评选公司最佳职员并给予相应奖励.已知职员一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示：
（1）根据职员的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数；
（2）若记职员的工作业绩的月平均数为.
①已知该公司还有6位职员的业绩在100以上，分别是，，，，，，在这6人的业绩里随机抽取2个数据，求恰有1个数据满足（其中）的概率；
②由于职员的业绩高，被公司评为年度最佳职员，在公司年会上通过抽奖形式领取奖金.公司准备了9张卡片，其中有1张卡片上标注奖金为6千元，4张卡片的奖金为4千元，另外4张的奖金为2千元.规则是：获奖职员需要从9张卡片中随机抽出3张，这3张卡片上的金额数之和就是该职员所得奖金.记职员获得的奖金为（千元），求的分布列和期望.
31、为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数
甲班频数
5
6
4
4
1
乙班频数
1
3
6
5
5
（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

甲班
乙班
总计
成绩优良

成绩不优良

总计

附：，其中.
临界值表
0.10
0.05
0.025
2.706
3.841
5.024
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.
32、已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）中，锐角满足，，，求的值.